Какие пропорции верны? а) Какой отношение эквивалентно 1/6 : 3? б) Какой отношение эквивалентно 5 : 3? в) Какой

а) Для определения эквивалентного отношения для \(\frac{1}{6} : 3\) мы можем использовать принцип пропорции. Пропорция представляет собой уравнение, в котором два отношения равны. В данном случае у нас есть пропорция \(\frac{1}{6} : 3 = x : 1\), где \(x\) - это искомое отношение.

Чтобы решить эту пропорцию, мы можем умножить числитель первого отношения на знаменатель второго отношения и приравнять его к произведению знаменателя первого отношения и числителя второго отношения. В нашем случае, это будет выглядеть так:

\(\frac{1}{6} \cdot 3 = x \cdot 1\)

Упрощая выражение, получаем:

\(\frac{3}{6} = x\)

Результатом является отношение \(\frac{1}{2}\), которое эквивалентно данному отношению.

б) Для определения эквивалентного отношения для \(5 : 3\) мы можем использовать тот же принцип пропорции. Пропорция будет выглядеть следующим образом: \(5 : 3 = x : 1\).

Умножим числитель первого отношения на знаменатель второго отношения и приравняем его к произведению знаменателя первого отношения и числителя второго отношения:

\(5 \cdot 1 = x \cdot 3\)

Упрощая выражение, получаем:

\(5 = 3x\)

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{5}{3}\)

Отношение \(\frac{5}{3}\) эквивалентно данному отношению.

в) Для определения эквивалентного отношения для \(5 : \frac{1}{3}\) мы опять используем пропорцию. Пропорция будет иметь вид: \(5 : \frac{1}{3} = x : 1\).

Умножим числитель первого отношения на знаменатель второго отношения и приравняем его к произведению знаменателя первого отношения и числителя второго отношения:

\(5 \cdot \frac{1}{3} = x \cdot 1\)

Результат можно упростить:

\(\frac{5}{3} = x\)

Таким образом, отношение \(\frac{5}{3}\) эквивалентно данному отношению.

г) Для определения эквивалентного отношения для \(\frac{6,3}{9}\) мы можем сократить его. Для этого нужно привести число 6,3 к обыкновенной дроби. Мы умножаем числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной части:

\(\frac{6,3}{9} = \frac{6,3 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{63}{90}\)

Далее, мы можем сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД):

\(\frac{63}{90} = \frac{7 \cdot 9}{9 \cdot 10} = \frac{7}{10}\)

Таким образом, отношение \(\frac{7}{10}\) эквивалентно данному отношению.