Яка ємність правильної шестикутної піраміди, якщо сторона основи має довжину 6 см, а бічна грань утворює певний

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h, \]

где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания пирамиды, а \( h \) - высота пирамиды.

Для нахождения площади основания \( S_{\text{осн}} \) правильной шестиугольной пирамиды воспользуемся формулой для площади правильного шестиугольника:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}a^2}{2}, \]

где \( a \) - длина стороны шестиугольника.

Итак, давайте решим задачу поэтапно.

1. Начнем с нахождения площади основания. Мы знаем, что длина стороны основания составляет 6 см. Подставим данное значение в формулу:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3} \times 6^2}{2}. \]

2. Выразим площадь основания \( S_{\text{осн}} \) через \( a \):

\[ S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}a^2}{2}. \]

Зная, что длина стороны основания равна 6 см, мы можем ее подставить в выражение:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3} \times (6)^2}{2}. \]

3. Рассчитаем площадь основания:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3} \times 36}{2}. \]

4. Вычислим данное выражение:

\[ S_{\text{осн}} = 54\sqrt{3}. \]

5. Теперь, имея площадь основания \( S_{\text{осн}} \), мы можем перейти к нахождению объема пирамиды. Для этого воспользуемся формулой:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h. \]

6. В условии задачи говорится, что боковая грань пирамиды образует определенный угол с плоскостью основания. Пусть этот угол составляет \( \theta \) градусов.

7. Допустим, высоту пирамиды еще неизвестною Закон Минковского
)[,sqrt{2}] иЗде]| воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ h^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{a^2}{4} \cdot 3. \]

11. Подставим значение длины стороны основания \( a = 6 \) в данную формулу:

\[ h^2 = \frac{(6)^2}{4} \cdot 3. \]

12. Вычисляем выражение:

\[ h^2 = 3 \cdot 9 = 27. \]

13. Извлекаем квадратный корень:

\[ h = \sqrt{27}. \]

Это число можно упростить:

\[ h = 3\sqrt{3}. \]

14. Теперь, когда у нас есть значения площади основания \( S_{\text{осн}} = 54\sqrt{3} \) и высоты \( h = 3\sqrt{3} \), мы можем найти объем пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \times 54\sqrt{3} \times 3\sqrt{3}. \]

15. Упрощаем выражение:

\[ V = \frac{1}{3} \times 54 \times 3 \times (\sqrt{3})^2. \]

16. Квадратные корни в степенях упрощаются:

\[ V = \frac{1}{3} \times 54 \times 3 \times 3. \]

17. Умножаем числа:

\[ V = 54 \cdot 3 = 162. \]

Таким образом, емкость правильной шестиугольной пирамиды составляет 162 кубических сантиметра.