Яка ємність правильної шестикутної піраміди, якщо сторона основи має довжину 6 см, а бічна грань утворює певний

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

$$V=\frac{1}{3}\times S_{\text{осн}}\times h,$$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды, а $h$ - высота пирамиды.

Для нахождения площади основания $S_{\text{осн}}$ правильной шестиугольной пирамиды воспользуемся формулой для площади правильного шестиугольника:

$$S_{\text{осн}}=\frac{3\sqrt{3}{a}^2}{2},$$

где $a$ - длина стороны шестиугольника.

Итак, давайте решим задачу поэтапно.

1. Начнем с нахождения площади основания. Мы знаем, что длина стороны основания составляет 6 см. Подставим данное значение в формулу:

$$S_{\text{осн}}=\frac{3\sqrt{3}\times 6^2}{2}.$$

2. Выразим площадь основания $S_{\text{осн}}$ через $a$:

$$S_{\text{осн}}=\frac{3\sqrt{3}{a}^2}{2}.$$

Зная, что длина стороны основания равна 6 см, мы можем ее подставить в выражение:

$$S_{\text{осн}}=\frac{3\sqrt{3}\times (6{)}^2}{2}.$$

3. Рассчитаем площадь основания:

$$S_{\text{осн}}=\frac{3\sqrt{3}\times 36}{2}.$$

4. Вычислим данное выражение:

$$S_{\text{осн}}=54\sqrt{3}.$$

5. Теперь, имея площадь основания $S_{\text{осн}}$, мы можем перейти к нахождению объема пирамиды. Для этого воспользуемся формулой:

$$V=\frac{1}{3}\times S_{\text{осн}}\times h.$$

6. В условии задачи говорится, что боковая грань пирамиды образует определенный угол с плоскостью основания. Пусть этот угол составляет $\theta$ градусов.

7. Допустим, высоту пирамиды еще неизвестною Закон Минковского
)[,sqrt{2}] иЗде]| воспользуемся теоремой Пифагора:

$$h^2=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{a^2}{4}\cdot 3.$$

11. Подставим значение длины стороны основания $a=6$ в данную формулу:

$$h^2=\frac{(6{)}^2}{4}\cdot 3.$$

12. Вычисляем выражение:

$$h^2=3\cdot 9=27.$$

13. Извлекаем квадратный корень:

$$h=\sqrt{27}.$$

Это число можно упростить:

$$h=3\sqrt{3}.$$

14. Теперь, когда у нас есть значения площади основания $S_{\text{осн}}=54\sqrt{3}$ и высоты $h=3\sqrt{3}$, мы можем найти объем пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}\times 54\sqrt{3}\times 3\sqrt{3}.$$

15. Упрощаем выражение:

$$V=\frac{1}{3}\times 54\times 3\times (\sqrt{3}{)}^2.$$

16. Квадратные корни в степенях упрощаются:

$$V=\frac{1}{3}\times 54\times 3\times 3.$$

17. Умножаем числа:

$$V=54\cdot 3=162.$$

Таким образом, емкость правильной шестиугольной пирамиды составляет 162 кубических сантиметра.