Яка ємність правильної шестикутної піраміди, якщо сторона основи має довжину 6 см, а бічна грань утворює певний

Яка ємність правильної шестикутної піраміди, якщо сторона основи має довжину 6 см, а бічна грань утворює певний кут з площиною основи?
Зарина

Зарина

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

V=13×Sосн×h,

где Sосн - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Для нахождения площади основания Sосн правильной шестиугольной пирамиды воспользуемся формулой для площади правильного шестиугольника:

Sосн=33a22,

где a - длина стороны шестиугольника.

Итак, давайте решим задачу поэтапно.

1. Начнем с нахождения площади основания. Мы знаем, что длина стороны основания составляет 6 см. Подставим данное значение в формулу:

Sосн=33×622.

2. Выразим площадь основания Sосн через a:

Sосн=33a22.

Зная, что длина стороны основания равна 6 см, мы можем ее подставить в выражение:

Sосн=33×(6)22.

3. Рассчитаем площадь основания:

Sосн=33×362.

4. Вычислим данное выражение:

Sосн=543.

5. Теперь, имея площадь основания Sосн, мы можем перейти к нахождению объема пирамиды. Для этого воспользуемся формулой:

V=13×Sосн×h.

6. В условии задачи говорится, что боковая грань пирамиды образует определенный угол с плоскостью основания. Пусть этот угол составляет θ градусов.

7. Допустим, высоту пирамиды еще неизвестною Закон Минковского
)[,sqrt{2}] иЗде]| воспользуемся теоремой Пифагора:

h2=a2(a2)2=a243.

11. Подставим значение длины стороны основания a=6 в данную формулу:

h2=(6)243.

12. Вычисляем выражение:

h2=39=27.

13. Извлекаем квадратный корень:

h=27.

Это число можно упростить:

h=33.

14. Теперь, когда у нас есть значения площади основания Sосн=543 и высоты h=33, мы можем найти объем пирамиды:

V=13×543×33.

15. Упрощаем выражение:

V=13×54×3×(3)2.

16. Квадратные корни в степенях упрощаются:

V=13×54×3×3.

17. Умножаем числа:

V=543=162.

Таким образом, емкость правильной шестиугольной пирамиды составляет 162 кубических сантиметра.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello