Яка ємність правильної шестикутної піраміди, якщо сторона основи має довжину 6 см, а бічна грань утворює певний кут з площиною основи?
Зарина
Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по формуле:
где - площадь основания пирамиды, а - высота пирамиды.
Для нахождения площади основания правильной шестиугольной пирамиды воспользуемся формулой для площади правильного шестиугольника:
где - длина стороны шестиугольника.
Итак, давайте решим задачу поэтапно.
1. Начнем с нахождения площади основания. Мы знаем, что длина стороны основания составляет 6 см. Подставим данное значение в формулу:
2. Выразим площадь основания через :
Зная, что длина стороны основания равна 6 см, мы можем ее подставить в выражение:
3. Рассчитаем площадь основания:
4. Вычислим данное выражение:
5. Теперь, имея площадь основания , мы можем перейти к нахождению объема пирамиды. Для этого воспользуемся формулой:
6. В условии задачи говорится, что боковая грань пирамиды образует определенный угол с плоскостью основания. Пусть этот угол составляет градусов.
7. Допустим, высоту пирамиды еще неизвестною Закон Минковского
)[,sqrt{2}] иЗде]| воспользуемся теоремой Пифагора:
11. Подставим значение длины стороны основания в данную формулу:
12. Вычисляем выражение:
13. Извлекаем квадратный корень:
Это число можно упростить:
14. Теперь, когда у нас есть значения площади основания и высоты , мы можем найти объем пирамиды:
15. Упрощаем выражение:
16. Квадратные корни в степенях упрощаются:
17. Умножаем числа:
Таким образом, емкость правильной шестиугольной пирамиды составляет 162 кубических сантиметра.
где
Для нахождения площади основания
где
Итак, давайте решим задачу поэтапно.
1. Начнем с нахождения площади основания. Мы знаем, что длина стороны основания составляет 6 см. Подставим данное значение в формулу:
2. Выразим площадь основания
Зная, что длина стороны основания равна 6 см, мы можем ее подставить в выражение:
3. Рассчитаем площадь основания:
4. Вычислим данное выражение:
5. Теперь, имея площадь основания
6. В условии задачи говорится, что боковая грань пирамиды образует определенный угол с плоскостью основания. Пусть этот угол составляет
7. Допустим, высоту пирамиды еще неизвестною Закон Минковского
)[,sqrt{2}] иЗде]| воспользуемся теоремой Пифагора:
11. Подставим значение длины стороны основания
12. Вычисляем выражение:
13. Извлекаем квадратный корень:
Это число можно упростить:
14. Теперь, когда у нас есть значения площади основания
15. Упрощаем выражение:
16. Квадратные корни в степенях упрощаются:
17. Умножаем числа:
Таким образом, емкость правильной шестиугольной пирамиды составляет 162 кубических сантиметра.
Знаешь ответ?