Яка механічна напруга в дроті та його відносне видовження, якщо підвішений до мідного дроту вантаж масою 5 кг, а площа

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления механического напряжения и формулу для вычисления относительного удлинения.

1. Формула для вычисления механического напряжения:
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

где:
\(\sigma\) - механическое напряжение в дроте,
\(F\) - сила, действующая на дрот,
\(A\) - площадь поперечного сечения дрота.

В нашем случае, масса подвешенного груза \(m = 5\) кг. Для вычисления силы, действующей на дрот, мы можем использовать формулу \(F = mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения и примерно равно \(9.8\) м/с\(^2\).
Также, нам дана площадь поперечного сечения дрота \(A = 0.5\) мм\(^2\), но для дальнейших вычислений нам понадобится перевести данное значение в квадратные метры. Площадь поперечного сечения в метрах равна \(A = 0.5 \times 10^{-6}\) м\(^2\).

Теперь мы можем подставить все значения в формулу и рассчитать механическое напряжение.

2. Формула для вычисления относительного удлинения:
\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} \]

где:
\(\varepsilon\) - относительное удлинение,
\(\Delta L\) - изменение длины дрота,
\(L\) - исходная длина дрота.

В нашем случае, под воздействием груза, длина дрота изменится. Изменение длины дрота можно рассчитать с помощью формулы \(\Delta L = \frac{mg}{k}\), где \(k\) - коэффициент упругости материала дрота. Коэффициент упругости для меди составляет примерно \(1.0 \times 10^{11}\) Н/м\(^2\).
Также, нам дана исходная длина дрота, но в условии задачи ее нет. Давайте предположим, что исходная длина дрота равна \(L = 1\) м.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу и рассчитать относительное удлинение.

Давайте выполним все вычисления: