Яка механічна енергія коливань вантажу масою 400 г, який здійснює коливання

Question

Физика: Яка механічна енергія коливань вантажу масою 400 г, який здійснює коливання на пружині жорсткістю 250 н/м і має амплітуду 15 см? Яка найбільша швидкість руху вантажу?

Sumasshedshiy_Kot · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для механической энергии колебаний. Механическая энергия колебаний \(E\) определяется как половина произведения квадрата амплитуды \(A\) на квадрат частоты \(f\), умноженного на массу \(m\) вантажа:

\[E = \frac{1}{2} m A^2 f^2\]

Частота \(f\) выражается через жесткость \(k\) пружины и массу \(m\) вантажа:

\[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\]

В данной задаче известно, что масса вантажа \(m\) равна 400 г (или 0,4 кг), а амплитуда \(A\) равна 15 см (или 0,15 м). Жесткость пружины \(k\) равна 250 Н/м.

Сначала найдем частоту \(f\):

\[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{250}{0,4}} \approx 10,0 \, \text{Гц}\]

Теперь, подставляя известные значения в формулу для механической энергии, мы можем найти ее значение:

\[E = \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot (0,15)^2 \cdot (10,0)^2 \approx 0,09 \, \text{Дж}\]

Таким образом, механическая энергия колебаний вантажа составляет 0,09 Дж.

Чтобы найти максимальную скорость \(v\) колеблющегося вантажа, мы можем использовать следующую формулу:

\[v = A \cdot 2\pi f\]

Подставляя известные значения, мы получим:

\[v = 0,15 \cdot 2\pi \cdot 10,0 \approx 3,0 \, \text{м/с}\]

Таким образом, максимальная скорость движения вантажа равна 3,0 м/с.

Яка механічна енергія коливань вантажу масою 400 г, який здійснює коливання на пружині жорсткістю 250 н/м

Sumasshedshiy_Kot

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!