Яка маса вантажу, якщо коливання баржі по вертикалі збільшилися від 7 с до 7,2 с після завантаження? Площа поперечного

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Гука для колебательного движения. Закон Гука гласит, что период колебаний математического маятника зависит от его массы и коэффициента жесткости. Путем изменения массы мы можем изменить период колебаний.

Итак, начнем с определения периода колебаний до и после загрузки. Период колебаний до загрузки можно обозначить как \( T_1 \), а после загрузки как \( T_2 \). Данные нам даны в секундах: \( T_1 = 7 \, c \) и \( T_2 = 7.2 \, c \).

Мы также знаем, что период колебаний связан с амплитудой колебаний и ускорением свободного падения по формуле \( T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}} \), где \( l \) - длина маятника, а \( g \) - ускорение свободного падения (примерно равен \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)).

Поскольку мы ищем изменение массы, полагаем \( l \) постоянной и используем соотношение \( T_1^2 : T_2^2 = m_1 : m_2 \), где \( m_1 \) - масса до загрузки, а \( m_2 \) - масса после загрузки.

Но сначала нам нужно выразить период колебаний через длину маятника и массу. Рассчитаем \( l \). Площадь поперечного сечения баржи по ватерлинии равна \( 600 \, \text{м}^2 \). Площадь поперечного сечения баржи связана с длиной маятника формулой \( S = l \cdot h \), где \( h \) - глубина погружения. Допустим, что глубина погружения составляет \( d \) метров, тогда \( S = 600 \, \text{м}^2 \) и \( l \cdot d = 600 \). Поскольку характер движения воды не меняется, глубина погружения после загрузки также останется неизменной. Таким образом, у нас есть два уравнения, связывающих \( l \) и \( d \):

\[
\begin{align*}
l \cdot d & = 600 \, \text{м}^2 \quad \text{(1)} \\
l \cdot d & = 600 \, \text{м}^2 \quad \text{(2)}
\end{align*}
\]

Из этих уравнений можно сделать вывод, что \( l \) равно \( 600/d \) метров.

Теперь мы можем использовать закон Гука и остальные данные, чтобы решить задачу:

\[
\begin{align*}
T_1^2 : T_2^2 & = m_1 : m_2 \\
\left(\dfrac{2\pi\sqrt{\dfrac{600}{g}}}{T_1}\right)^2 & : \left(\dfrac{2\pi\sqrt{\dfrac{600}{g}}}{T_2}\right)^2 = m_1 : m_2 \\
\left(\dfrac{T_2}{T_1}\right)^2 & = \dfrac{m_1}{m_2} \\
\left(\dfrac{7.2}{7}\right)^2 & = \dfrac{m_1}{m_2} \\
1.032 & = \dfrac{m_1}{m_2}
\end{align*}
\]

Теперь мы можем заменить \( \dfrac{m_1}{m_2} \) на 1.032 и решить уравнение для \( m_1 \) или \( m_2 \). Допустим, мы решим его для \( m_1 \):

\[
\begin{align*}
1.032 & = \dfrac{m_1}{m_2} \\
m_1 & = 1.032 \cdot m_2
\end{align*}
\]

Здесь \( m_1 \) - это масса до загрузки, а \( m_2 \) - это масса после загрузки.

Исходя из выражения \( l = \dfrac{600}{d} \) и \( S = l \cdot d \), мы можем заменить \( l \) в формуле для \( m_1 \):

\[
\begin{align*}
m_1 & = 1.032 \cdot m_2 \\
m_1 & = 1.032 \cdot \left(\dfrac{600}{d}\right)
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть выражение для массы до загрузки \( m_1 \) в зависимости от глубины погружения \( d \).

Надеюсь, этот подробный ответ с пошаговым решением помог вам понять, как найти массу груза. Если у вас возникнут еще вопросы или потребуется дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!