Яка маса вантажу може бути піднята повітряною кулею об ємом 200 м3, яка наповнена воднем (p = 0,09 кг/м3) і має масу

Для решения этой задачи нам понадобятся такие физические законы, как закон Архимеда и закон сохранения массы.

Закон Архимеда говорит о том, что на тело, находящееся в жидкости или газе, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной им жидкости или газа. Поддерживающая сила направлена вверх и равна весу вытесненной жидкости или газа.

В данной задаче у нас есть воздушный шар объемом 200 м3, наполненный водородом с плотностью 0,09 кг/м3. Оболочка шара имеет массу 10 кг. Плотность воздуха, окружающего шар, составляет 1,29 кг/м3.

Для определения массы груза, которую может поднять воздушный шар, вычислим силу Архимеда, действующую на него.

Сила Архимеда определяется следующей формулой:
\[F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V_{шара}\]
где
\(\rho_{возд}\) - плотность воздуха,
\(g\) - ускорение свободного падения (принимаем равным приближенно 9,8 м/с2),
\(V_{шара}\) - объем шара.

Подставим значения:
\[\rho_{возд} = 1,29 \, \text{кг/м}^3\]
\(V_{шара} = 200 \, \text{м}^3\)
\(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\)

\[F_A = 1,29 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 200 \, \text{м}^3\]

Вычислим значение силы Архимеда:
\(F_A = 2526 \, \text{Н}\)

Для определения массы груза, мы должны вычитать из силы Архимеда массу оболочки шара. То есть:
\[F_A = m_{груза} \cdot g - m_{обол} \cdot g\]

Подставим значения:
\(F_A = 2526 \, \text{Н}\)
\(m_{обол} = 10 \, \text{кг}\)
\(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\)

Из этого равенства можно выразить массу груза:
\[m_{груза} = \frac{F_A + m_{обол} \cdot g}{g}\]

Подставим значения и вычислим:
\[m_{груза} = \frac{2526 \, \text{Н} + 10 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}{9,8 \, \text{м/с}^2}\]

Вычисляя это выражение, получаем:
\(m_{груза} \approx 262,6 \, \text{кг}\)

Таким образом, воздушный шар объемом 200 м3, наполненный водородом и имеющий массу оболочки 10 кг, сможет поднять груз массой приблизительно 262,6 кг.