Яка маса вагона, якщо снаряд масою 40 кг, рухаючись зі швидкістю 750 м/с, під кутом 60 градусів до горизонту, потрапив

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Сначала найдем импульс снаряда до удара. Импульс, обозначаемый буквой $p_1$, можно выразить как произведение массы и скорости:

$$p_1=m_1\cdot v_1$$

где $m_1$ - масса снаряда (40 кг), $v_1$ - скорость снаряда (750 м/с).

Теперь найдем начальный момент импульса снаряда относительно оси вращения. Так как снаряд движется под углом к горизонту, мы можем использовать момент импульса, обозначаемый буквой $L_1$, равный произведению момента инерции и угловой скорости:

$$L_1=I_1\cdot {\omega }_1$$

где $I_1$ - момент инерции снаряда относительно оси вращения (здесь предположим, что снаряд вращается относительно некоторой оси после удара), ${\omega }_1$ - угловая скорость снаряда.

После удара снаряд застрял в вагоне, поэтому масса вагона с учетом песка стала больше первоначальной массы вагона. Обозначим массу вагона до удара как $m_2$ и найдем его импульс до удара:

$$p_2=m_2\cdot v_2$$

где $v_2$ - скорость вагона до удара (равна нулю, так как вагон неподвижен).

Так как система замкнута, сумма импульсов до и после удара равна нулю:

$$p_1+p_2=0$$

Сделав соответствующие замены, получаем:

$$m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2=0$$

После удара вагон начал движение со скоростью 1,2 м/с, поэтому $v_2=1.2$ м/с. Подставляя это значение и другие известные значения в уравнение, мы можем найти массу вагона $m_2$:

$$40\cdot 750+m_2\cdot 0=0$$
$$m_2=\frac{-40\cdot 750}{0.8}$$

Рассчитаем значение:

$$m_2=-30000\text{кг}$$

Ответ: масса вагона равна -30000 кг. Отрицательное значение указывает на то, что снаряд передал часть своего импульса вагону и песку, что привело к увеличению общей массы системы.