Яка маса тягарця потрібна для досягнення байдужої рівноваги корка, який має масу 20 г і густиною 250 кг/м3?

Для решения задачи о поиске массы грузика необходимого для достижения равновесия корки, сначала нужно вспомнить основные принципы равновесия. Когда тело находится в равновесии, сумма всех действующих на него сил равна нулю.

В нашем случае, корка имеет массу 20 г или 0.02 кг, а ее плотность составляет 250 кг/м³. Представим, что масса грузика, которую мы ищем, равна М кг.

Сумма сил в данной задаче включает две силы: силу тяжести, направленную вниз, и силу Архимеда, направленную вверх. Сила тяжести определяется массой тела и постоянным ускорением свободного падения (g), которое приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли. Сила Архимеда равна весу жидкости, вытесненной погружаемым телом, и определяется плотностью жидкости, объемом погружаемого тела и гравитационным ускорением.

Таким образом, сумма сил тяжести и Архимеда должна быть равна нулю.

Можем записать это в виде уравнения:

\[ F_{тяж} - F_{Арх} = 0 \]

где \( F_{тяж} \) - сила тяжести, \( F_{Арх} \) - сила Архимеда.

Сила тяжести можно выразить следующим образом:

\[ F_{тяж} = m \cdot g \]

где \( m \) - масса грузика, \( g \) - ускорение свободного падения.

Сила Архимеда определяется следующим образом:

\[ F_{Арх} = V_{тела} \cdot \rho_{жидкости} \cdot g \]

где \( V_{тела} \) - объем грузика, \( \rho_{жидкости} \) - плотность жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения.

Из условия задачи, корка имеет массу 0.02 кг и плотность 250 кг/м³. Давайте найдем объем корки:

\[ V_{корки} = \frac{m_{корки}}{\rho_{корки}} = \frac{0.02}{250} = 0.00008 \, м³ \]

Теперь мы можем записать уравнение суммы сил:

\[ m \cdot g - V_{тела} \cdot \rho_{жидкости} \cdot g = 0 \]

Подставляя значения, получим:

\[ m \cdot 9.8 - 0.00008 \cdot \rho_{жидкости} \cdot 9.8 = 0 \]

Упрощая уравнение, получим:

\[ m \cdot (1 - 0.00008 \cdot \rho_{жидкости}) = 0 \]

Так как мы ищем массу грузика, то уравнение можно переписать в виде:

\[ m = 0 \, кг \]

Таким образом, масса грузика для достижения равновесия корки равна нулю. Это означает, что для достижения равновесия корка сама по себе держится на поверхности воды без дополнительных грузов.