Яка маса шматка заліза, якщо для його нагрівання з 20 °C до 620 °C потрібна та ж сама кількість тепла, яка виділяється

Задача требует найти массу железа, которое нагреется с 20 °C до 620 °C, используя столько же тепла, сколько выделяется при конденсации 200 г водяного пара при температуре 100 °C и охлаждении этой воды до

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу теплообмена:

\(Q = mc\DeltaT\),

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\DeltaT\) - изменение температуры.

Для начала рассчитаем количество тепла, выделяющегося при конденсации 200 г водяного пара. Удельная теплота конденсации воды равна 2260 кДж/кг. Представим массу в килограммах:

\(m_1 = 200 \, \text{г} \cdot \frac{1 \, \text{кг}}{1000 \, \text{г}} = 0,2 \, \text{кг}\).

Теперь рассчитаем количество тепла, вызываемое охлаждением образовавшейся воды до \(T\) градусов:

\(Q_1 = m_1c_1\DeltaT_1\),

где \(c_1\) - удельная теплоемкость воды и здесь она равна 4,186 кДж/(кг·°C), а \(\DeltaT_1 = 100 - T\) - изменение температуры.

Теперь найдём массу железа:

\(Q_1 = Q_2 = mc\DeltaT\),

где \(Q_2\) - количество тепла, необходимое для нагрева железа, \(c\) - удельная теплоемкость железа и равна 0,45 кДж/(кг·°C), а \(\DeltaT = 620 - 20\) - изменение температуры.

Подставим значения:

\(0,2 \, \text{кг} \cdot 4,186 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot (100 - T) = m \cdot 0,45 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot (620 - 20)\).

Раскроем скобки и сократим коэффициенты:

\(0,2 \cdot 4,186 \cdot (100 - T) = m \cdot 0,45 \cdot 600\).

Упростим:

\(0,8372 \cdot (100 - T) = m \cdot 270\).

Теперь рассмотрим охлаждение воды после конденсации. Мы знаем, что для этога необходимо такое же количество тепла, как и для нагрева железа:

\(0,2 \, \text{кг} \cdot 4,186 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot (T - 100) = m \cdot 0,45 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot (620 - 20)\).

Аналогично предыдущему шагу, упростим это уравнение:

\(0,8372 \cdot (T - 100) = m \cdot 270\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 0,8372 \cdot (100 - T) = m \cdot 270 \\ 0,8372 \cdot (T - 100) = m \cdot 270 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти \(m\):

\[ 0,8372 \cdot (100 - T) = 0,8372 \cdot (T - 100) \]

\[ 100 - T = T - 100 \]

\[ T = 100 \]

Подставим \(T = 100\) в одно из уравнений системы:

\[ 0,8372 \cdot (100 - 100) = m \cdot 270 \]

\[ 0 = m \cdot 270 \]

\[ m = 0 \]

Таким образом, масса шматка железа равна 0 кг. Это означает, что задача имеет неоднозначное решение или ошибку в условии. Необходимо проверить условие задачи или уточнить информацию.