Яка маса шматка заліза, якщо для його нагрівання з 20 °C до 620 °C потрібна та ж сама кількість тепла, яка виділяється

Задача требует найти массу железа, которое нагреется с 20 °C до 620 °C, используя столько же тепла, сколько выделяется при конденсации 200 г водяного пара при температуре 100 °C и охлаждении этой воды до

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу теплообмена:

$Q=mc\text{DeltaT}$,

где $Q$ - количество тепла, $m$ - масса вещества, $c$ - удельная теплоемкость, $\text{DeltaT}$ - изменение температуры.

Для начала рассчитаем количество тепла, выделяющегося при конденсации 200 г водяного пара. Удельная теплота конденсации воды равна 2260 кДж/кг. Представим массу в килограммах:

$m_1=200\text{г}\cdot \frac{1\text{кг}}{1000\text{г}}=0,2\text{кг}$.

Теперь рассчитаем количество тепла, вызываемое охлаждением образовавшейся воды до $T$ градусов:

$Q_1=m_1{c}_1{\text{DeltaT}}_1$,

где $c_1$ - удельная теплоемкость воды и здесь она равна 4,186 кДж/(кг·°C), а ${\text{DeltaT}}_1=100-T$ - изменение температуры.

Теперь найдём массу железа:

$Q_1=Q_2=mc\text{DeltaT}$,

где $Q_2$ - количество тепла, необходимое для нагрева железа, $c$ - удельная теплоемкость железа и равна 0,45 кДж/(кг·°C), а $\text{DeltaT}=620-20$ - изменение температуры.

Подставим значения:

$0,2\text{кг}\cdot 4,186\text{кДж/(кг·°C)}\cdot (100-T)=m\cdot 0,45\text{кДж/(кг·°C)}\cdot (620-20)$.

Раскроем скобки и сократим коэффициенты:

$0,2\cdot 4,186\cdot (100-T)=m\cdot 0,45\cdot 600$.

Упростим:

$0,8372\cdot (100-T)=m\cdot 270$.

Теперь рассмотрим охлаждение воды после конденсации. Мы знаем, что для этога необходимо такое же количество тепла, как и для нагрева железа:

$0,2\text{кг}\cdot 4,186\text{кДж/(кг·°C)}\cdot (T-100)=m\cdot 0,45\text{кДж/(кг·°C)}\cdot (620-20)$.

Аналогично предыдущему шагу, упростим это уравнение:

$0,8372\cdot (T-100)=m\cdot 270$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}0,8372\cdot (100-T)=m\cdot 270\\ 0,8372\cdot (T-100)=m\cdot 270\end{array}$$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти $m$:

$$0,8372\cdot (100-T)=0,8372\cdot (T-100)$$

$$100-T=T-100$$

$$T=100$$

Подставим $T=100$ в одно из уравнений системы:

$$0,8372\cdot (100-100)=m\cdot 270$$

$$0=m\cdot 270$$

$$m=0$$

Таким образом, масса шматка железа равна 0 кг. Это означает, что задача имеет неоднозначное решение или ошибку в условии. Необходимо проверить условие задачи или уточнить информацию.