Каким образом изменится емкость плоского воздушного конденсатора, если увеличить расстояние между его пластинами

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для емкости плоского воздушного конденсатора:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\]

где \(C\) - емкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенное значение \(\varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)), \(S\) - площадь пластин конденсатора, \(d\) - расстояние между пластинами.

1) Сначала рассмотрим случай без диэлектрика. Если мы увеличим расстояние между пластинами в два раза, то значение \(d\) также увеличится в два раза. Подставим эти значения в формулу:

\[C_1 = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d_1}}\]

\[C_2 = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{2d_1}}\]

Теперь сравним эти две емкости. Заметим, что \(C_2\) в числителе имеет то же значение, что и \(C_1\), а знаменатель вдвое меньше. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что емкость конденсатора увеличивается в два раза, если увеличить расстояние между пластинами в два раза.

2) Теперь рассмотрим случай с диэлектриком. Если мы вставим диэлектрик между пластинами, то его наличие повлияет на емкость конденсатора. Мы знаем, что диэлектрическая проницаемость \(\varepsilon\) связана с электрической постоянной следующим соотношением: \(\varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r\), где \(\varepsilon_r\) - относительная диэлектрическая проницаемость материала.

Подставим это выражение в формулу для конденсатора:

\[C_3 = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S}}{{d_1}}\]

\[C_4 = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S}}{{2d_1}}\]

Сравнивая \(C_4\) с \(C_3\), можно заметить, что \(\varepsilon_r\) умножается на 2 в числителе и знаменатель вдвое меньше. Значит, емкость конденсатора увеличится вдвое при вставке диэлектрика с диэлектрической проницаемостью, равной двум.

Таким образом, правильный ответ на задачу - 2) Увеличится в два раза.