Яка маса планети Марс, знаяючи, що її середній радіус дорівнює 3396 км і прискорення вільного падіння на його поверхні

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для нахождения массы планеты, используя силу тяготения и ускорение свободного падения на ее поверхности.

Сила тяготения \( F \) равна произведению массы планеты \( m \) на ускорение свободного падения \( g \). Формула имеет вид:

\[ F = mg \]

Так как у нас известны радиус планеты Марс \( r \) и ускорение свободного падения \( g \), мы можем выразить силу тяготения через их значения:

\[ F = \frac{{GMm}}{{r^2}} \]

Где \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса планеты, \( m \) - масса тела, находящегося на поверхности, \( r \) - расстояние от центра планеты до точки на поверхности.

Используя эти две формулы, мы можем выразить массу планеты Марс:

\[ \frac{{GMm}}{{r^2}} = mg \]

Сокращая \( m \) на обеих сторонах и переставляя части формулы, получаем:

\[ M = \frac{{gr^2}}{{G}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения: \[ g = 3,72 \, \text{м/с}^2 \] и \[ r = 3396 \, \text{км} \] (не забудьте преобразовать километры в метры, так как в формуле значения должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения).

\[ M = \frac{{3,72 \, \text{м/с}^2 \cdot (3396 \times 1000)^2 \, \text{м}^2}}{{G}} \]

Значение гравитационной постоянной \( G \) составляет приблизительно \( 6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \).

Подставляя это значение, мы можем вычислить массу планеты Марс:

\[ M \approx \frac{{3,72 \, \text{м/с}^2 \cdot (3396 \times 1000)^2 \, \text{м}^2}}{{6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2}} \]

Вычисляя эту формулу, мы получаем, что масса планеты Марс составляет приблизительно \( 6,42 \times 10^{23} \, \text{кг} \).

Обратите внимание, что это числовое значение получено приближенно, так как использованы округленные значения для \( g \) и \( G \).