Яка маса кульки, що підвішена на шовковій нитці, якщо її заряд дорівнює +1нкл? Якщо до неї знизу піднесли кульку

Добре, чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы электростатики. Первым шагом нужно найти массу кульки, используя известную информацию о заряде и силе натяжения нити.

Дано:
Заряд кульки: \(q = +1\,нКл\).
Сила натяжения нити после поднесения другой кульки: \(F_{новое} = \frac{1}{2} F_{старое}\).

Шаг 1:
Мы знаем, что электростатическая сила, действующая на заряженную частицу находящуюся в электрическом поле, вычисляется по формуле: \(F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\), где \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 8.99 \times 10^9\, Нм^2/Кл^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды частиц, а \(r\) - расстояние между ними.

Шаг 2:
Поскольку сила натяжения нити изменилась после поднесения другой кульки, это означает, что электростатическая сила, действующая на исходную кульку, уменьшилась вдвое. Мы можем записать это уравнение как:

\(\frac{k \cdot |q \cdot q|}{r^2_{старое}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{k \cdot |q \cdot q|}{r^2_{новое}}\)

Теперь, используя это уравнение, мы можем выразить отношение расстояний:

\(\frac{r^2_{старое}}{r^2_{новое}} = 2\)

Шаг 3:
Теперь мы можем найти отношение массы кульки к силе натяжения нити, применяя второй закон Ньютона:

\(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса кульки, а \(g\) - ускорение свободного падения (\(g = 9.8 м/с^2\)).

Шаг 4:
Используя известное отношение массы к силе натяжения нити, мы можем записать:

\(m = \frac{F_{старое}}{g}\) и \(m_{новое} = \frac{F_{новое}}{g}\).

Шаг 5:
Мы можем записать соотношение массы \(m_{новое}\) к массе \(m_{старое}\) как:

\(\frac{m_{старое}}{m_{новое}} = \frac{F_{старое}}{F_{новое}}\)

Шаг 6:
Теперь, используя известный факт, что \(\frac{m_{старое}}{m_{новое}} = \frac{r^2_{старое}}{r^2_{новое}}\), мы можем сравнить эти две величины и найти связь между расстояниями \(r_{старое}\) и \(r_{новое}\):

\(\frac{r^2_{старое}}{r^2_{новое}} = \frac{F_{старое}}{F_{новое}}\)

Заметим, что отношение \(F_{старое}\) к \(F_{новое}\) равно 2, поэтому:

\(\frac{r^2_{старое}}{r^2_{новое}} = 2\)

Теперь мы сравниваем найденное выражение с изначальной формулой расстояния и получаем:

\(2 = \frac{r^2_{старое}}{r^2_{новое}}\), откуда следует, что \(r_{старое} = \sqrt{2} \cdot r_{новое}\).

Ответ:
Мы получили, что исходное расстояние \(r_{старое}\) равно корню из двух, умноженному на новое расстояние \(r_{новое}\):

\[r_{старое} = \sqrt{2} \cdot r_{новое}\]