Яка є максимальна величина заряду на обкладках конденсатора у коливальному контурі з ємністю 250 пФ та індуктивністю

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для колебательного контура:

\[ I = I_0 \cdot e^{-\frac{Rt}{L}} \cdot \cos(\omega_0 t + \phi) \]

где:
- \( I \) - ток в контуре в момент времени \( t \),
- \( I_0 \) - начальный ток,
- \( R \) - сопротивление контура,
- \( L \) - индуктивность контура,
- \( \omega_0 \) - собственная частота контура,
- \( \phi \) - начальная фаза.

В данной задаче мы знаем максимальную силу тока \( I_0 = 1.5 \, \text{А} \), индуктивность контура \( L = 2.5 \, \text{мкГн} \) и емкость \( C = 250 \, \text{пФ} \).

Формула для собственной частоты контура:

\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

Подставим известные значения и рассчитаем собственную частоту:

\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{2.5 \times 10^{-6} \times 250 \times 10^{-12}}} \]

Вычисляя это значение, получим:

\[ \omega_0 \approx 2000000 \, \text{рад/с} \]

Теперь у нас есть начальный ток и собственная частота контура. Максимальная величина заряда на обкладках конденсатора можно найти с помощью следующей формулы:

\[ Q_{\text{макс}} = C \cdot V_{\text{макс}} \]

где \( Q_{\text{макс}} \) - максимальный заряд на обкладках, \( C \) - емкость конденсатора, \( V_{\text{макс}} \) - максимальное напряжение на конденсаторе.

Напряжение на конденсаторе связано с током формулой:

\[ V = I \cdot Z \]

где \( Z \) - импеданс контура, который вычисляется по формуле:

\[ Z = \sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2} \]

Подставим значения в формулу и рассчитаем максимальное напряжение:

\[ V_{\text{макс}} = I_0 \cdot Z \]

После подстановки всех известных значений мы получим:

\[ V_{\text{макс}} = 1.5 \times \sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2} \]

Но в данной задаче нам требуется найти максимальный заряд \( Q_{\text{макс}} \), поэтому мы можем найти его, умножив емкость на \( V_{\text{макс}} \):

\[ Q_{\text{макс}} = C \cdot V_{\text{макс}} \]

Таким образом, при подстановке всех известных значений и вычислений, мы найдем максимальную величину заряда на обкладках конденсатора в данном колебательном контуре.