Яка має бути початкова швидкість, щоб м яч, кинутого з висоти 1 м, після пружного удару о підлогу, підскочив на ту саму

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы, связанные с законом сохранения механической энергии.

Первым шагом мы можем использовать формулу для потенциальной энергии объекта, находящегося на высоте \( h \):
\[ P = mgh \]
где \( P \) - потенциальная энергия, \( m \) - масса объекта, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота.

После пружного удара, мяч будет обладать как потенциальной, так и кинетической энергией. Поскольку мы хотим, чтобы мяч подскочил на ту же высоту (\( h \)), мы можем сделать вывод, что кинетическая энергия мяча должна быть равна потенциальной энергии на высоте \( h \).

Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергий системы остается постоянной:
\[ K + P = \text{const} \]
где \( K \) - кинетическая энергия, \( P \) - потенциальная энергия.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
\[ \frac{1}{2} mv^2 + mgh = P \]
где \( v \) - начальная скорость мяча, \( m \) - масса мяча, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота.

Теперь, когда у нас есть уравнение, мы можем решить его относительно начальной скорости \( v \).

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
\[ \frac{1}{2} mv^2 + mgh - P = 0 \]

Учитывая, что \( P = mgh \), это уравнение примет следующий вид:
\[ \frac{1}{2} mv^2 + mgh - mgh = 0 \]

Упростим его, сокращая одинаковые слагаемые:
\[ \frac{1}{2} mv^2 = 0 \]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ mv^2 = 0 \]

Обратите внимание, что у нас получилось уравнение, где скорость мяча в квадрате равна нулю. Это означает, что начальная скорость мяча, необходимая для того, чтобы он подскочил на ту же высоту, должна быть равна нулю.

Таким образом, ответ на задачу - начальная скорость мяча должна быть равна нулю.