Яка є константа швидкості радіоактивного розпаду кобальту 60, якщо активність 0,4 моля цього речовини складає 10^15?

Для решения данной задачи, нужно использовать математическую формулу для расчета константы скорости радиоактивного распада. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ A = A_0 \cdot e^{-\lambda t}, \]

где:
- \( A \) - активность вещества,
- \( A_0 \) - начальная активность вещества,
- \( \lambda \) - константа скорости распада (искомая),
- \( t \) - время.

В нашем случае, начальная активность равна 0,4 моля, а активность составляет \( 10^{15} \).

Теперь, чтобы найти константу скорости распада, нужно перейти к логарифмической форме уравнения:

\[ \ln\left(\frac{A}{A_0}\right) = -\lambda t. \]

Мы знаем, что активность \( A \) равна \( 10^{15} \), а начальная активность \( A_0 \) равна 0,4 моля. Подставляем значения в формулу:

\[ \ln\left(\frac{10^{15}}{0.4}\right) = -\lambda t. \]

Вычисляем логарифм:

\[ \ln\left(2.5 \times 10^{15}\right) = -\lambda t. \]

С помощью свойств логарифма, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[ \ln(2.5) + \ln(10^{15}) = -\lambda t. \]

Поскольку \( \ln(10^{15}) = 15 \cdot \ln(10) \), а \( \ln(10) \) равен приблизительно 2.3026, мы можем продолжить расчет:

\[ \ln(2.5) + 15 \cdot 2.3026 = -\lambda t. \]

Вычисляем:

\[ 0.9163 + 15 \cdot 2.3026 = -\lambda t. \]

\[ 0.9163 + 34.539 = -\lambda t. \]

\[ 35.4553 = -\lambda t. \]

Теперь мы можем найти значение константы скорости распада \( \lambda \) путем деления обеих сторон на время \( t \):

\[ \lambda = -\frac{35.4553}{t}. \]

Теперь нужно знать значение времени \( t \). Если вы предоставите значение времени, я смогу вычислить значение константы скорости распада \( \lambda \).