Яка кількість точок перетину між колом і прямою, якщо відстань від центра кола до прямої менша за його радіус?

Щоб вирішити цю задачу, розглянемо декілька ситуацій, які можуть виникнути:

1. Якщо пряма не перетинає коло: у цьому випадку кількість точок перетину буде дорівнювати 0.

2. Якщо пряма торкається кола у одній точці: одна точка перетину.

3. Якщо пряма перетинає коло наскрізь: дві точки перетину.

Тепер давайте побачимо, яким чином можна обґрунтувати це математично. Нехай у нас є коло з центром \(O\) і радіусом \(r\), а також пряма, що перетинає коло у точках \(A\) та \(B\).

Оскільки відстань від центра кола до прямої менша за його радіус, ми можемо сказати, що точка перетину знаходиться всередині кола. Тобто, точки \(A\) та \(B\) лежать на одному колі.

Якщо пряма торкається кола, то є тільки одна точка перетину. Тобто, пряма дотикається до кола у точці \(A\).

За допомогою теореми про касательну до кола, ми можемо сказати, що промінь \(OA\) (за якою центр кола і точка перетину на прямій знаходяться) є перпендикулярним до прямої. Отже, точка перетину і центр кола сполучені прямою, яка є променем кола.

Отримана пряма перетинає коло і знаходиться всередині нього. Отже, є дві точки перетину.

Таким чином, відповідь на задачу: кількість точок перетину між колом і прямою, якщо відстань від центра кола до прямої менша за його радіус, може бути 0, 1 або 2, в залежності від того, яка з геометричних ситуацій в нас має місце.