Яка кількість сторін у правильного многокутника, у якого зовнішній кут дорівнює?

Для решения этой задачи нам понадобится знать следующую формулу для правильного многокутника:

\[\text{Внутренний угол} = \frac{{(n-2) \cdot 180}}{n}\]

где \(n\) - количество сторон в многокутнике.

В данной задаче у нас известен внешний угол многокутника и мы хотим найти количество сторон. Мы можем воспользоваться связью между внутренними и внешними углами многокутника:

\[\text{Внутренний угол} + \text{Внешний угол} = 180^\circ\]

Давайте подставим значение внешнего угла в эту формулу и решим уравнение:

\[\frac{{(n-2) \cdot 180}}{n} + \text{Внешний угол} = 180^\circ\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(n\). Шаг за шагом:

\[\frac{{(n-2) \cdot 180}}{n} + \text{Внешний угол} = 180^\circ\]
\[(n-2) \cdot 180 + \text{Внешний угол} \cdot n = 180 \cdot n\]
\[180n - 360 + \text{Внешний угол} \cdot n = 180 \cdot n\]
\[180n - \text{Внешний угол} \cdot n = 180 \cdot n + 360\]
\[n(180 - \text{Внешний угол}) = 180 \cdot n + 360\]
\[n = \frac{180 \cdot n + 360}{180 - \text{Внешний угол}}\]

Таким образом, получаем формулу для нахождения количества сторон в правильном многокутнике:

\[n = \frac{180 \cdot n + 360}{180 - \text{Внешний угол}}\]

Теперь мы можем подставить значение внешнего угла многокутника и получить количество сторон. Обратите внимание, что в зависимости от значения внешнего угла, количество сторон может быть дробным числом или не существовать.