Яка кількість п’ятицифрових чисел може бути складена з цифр 1, 2, 3, 5, 7, таких, що всі цифри в них різні та числа

Давайте розглянемо дану задачу по крокам.

Першим кроком є визначення кількості цифр, які можна використовувати для складання чисел. У нашому випадку, ми можемо використовувати цифри 1, 2, 3, 5, 7.

Другим кроком буде з"ясування, які саме числа з цих цифр можуть бути складеними. Застосовуючи умови задачі, ми можемо побачити, що числа повинні бути п"ятицифровими, різними цифрами та ділитися на 5.

Оскільки число повинно бути п"ятицифровим та складатися тільки з різних цифр, перша цифра не може бути 0. Отже, у нас є 4 можливі варіанти для першої цифри (1, 2, 3, 7).

Далі, ми маємо 4 цифри, які можна використовувати для другої, третьої, четвертої та п"ятої позицій. Оскільки всі цифри повинні бути різними, у нас є 4 * 3 * 2 * 1 = 24 можливі варіанти для цих позицій.

Окремо розглянемо умову, що числа повинні ділитися на 5. Щоб число ділилося на 5, остання цифра має бути 5 або 0 (з урахуванням того, що у нас немає 0 серед заданих цифр). В нашому випадку, маємо тільки одну можливість для останньої цифри - 5.

Тепер ми можемо обчислити кількість п"ятицифрових чисел, які задовольняють умовам задачі, множачи кількість варіантів для кожної позиції: 4 * 4 * 3 * 2 * 1 = 96.

Тепер перейдемо до другої частини задачі - двоцифрові числа з різними цифрами. Оскільки у нас присутні всі цифри 1, 2, 3, 5, 7, ми маємо 5 варіантів для першої цифри та 4 варіанти для другої цифри (тому що вона повинна бути різною від першої).

Отже, кількість двоцифрових чисел можна обчислити, помноживши кількість варіантів для кожної позиції: 5 * 4 = 20.

Таким чином, ми дійшли до відповіді на задачу.

Ітак, кількість п’ятицифрових чисел, які можуть бути складені з цифр 1, 2, 3, 5, 7, таких, що всі цифри в них різні та числа діляться на 5, дорівнює 96.

Кількість двоцифрових чисел, які можуть бути складені з цифр 1, 2, 3, 5, 7, таких, що всі цифри в них різні, дорівнює 20.

Математично це можна записати так:

Кількість п"ятицифрових чисел: \(4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 96\).

Кількість двоцифрових чисел: \(5 \times 4 = 20\).