Яка є кількість можливих комбінацій для вибору четвірки з 10 плавців

Question

Математика: Яка є кількість можливих комбінацій для вибору четвірки з 10 плавців, які беруть участь у естафеті комплексного плавання (кожен пливе своїм стилем)?

Paporotnik · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления количества комбинаций из n элементов по k:

C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В данной задаче у нас 10 плавцов, и нам нужно выбрать команду из 4 плавцов. Таким образом, у нас есть:

C (10, 4) = \frac{10!}{4! (10 - 4)!} = \frac{10!}{4! 6!}

Давайте посчитаем это пошагово:

1. Сначала посчитаем 10!:

10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1

.

2. Затем посчитаем 4!:

4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1

.

3. И, наконец, посчитаем 6!:

6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1

.

Теперь, подставим все значения в формулу:

C (10, 4) = \frac{10!}{4! 6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) (6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}

Можно заметить, что множители 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 в числителе и знаменателе сокращаются:

C (10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1}

Давайте посчитаем значения:

C (10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{5040}{24} = 210

Таким образом, количество возможных комбинаций для выбора четвёрки плавцов из 10 составляет 210.

Яка є кількість можливих комбінацій для вибору четвірки з 10 плавців, які беруть участь у естафеті комплексного

Paporotnik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!