Яка є кількість можливих комбінацій для вибору четвірки з 10 плавців, які беруть участь у естафеті комплексного

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления количества комбинаций из n элементов по k:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В данной задаче у нас 10 плавцов, и нам нужно выбрать команду из 4 плавцов. Таким образом, у нас есть:

\[C(10,4) = \frac{{10!}}{{4!(10-4)!}} = \frac{{10!}}{{4!6!}}\]

Давайте посчитаем это пошагово:

1. Сначала посчитаем 10!:
\(10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\).

2. Затем посчитаем 4!:
\(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1\).

3. И, наконец, посчитаем 6!:
\(6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\).

Теперь, подставим все значения в формулу:

\[C(10,4) = \frac{{10!}}{{4!6!}} = \frac{{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}}{{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}}\]

Можно заметить, что множители 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 в числителе и знаменателе сокращаются:

\[C(10,4) = \frac{{10 \times 9 \times 8 \times 7}}{{4 \times 3 \times 2 \times 1}}\]

Давайте посчитаем значения:

\[C(10,4) = \frac{{10 \times 9 \times 8 \times 7}}{{4 \times 3 \times 2 \times 1}} = \frac{{5040}}{{24}} = 210\]

Таким образом, количество возможных комбинаций для выбора четвёрки плавцов из 10 составляет 210.