Яка кількість гарячої води з температурою 85°C та холодної води з температурою 5°C потрібна для отримання 70 кг води

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие теплоты, которая передается от одного тела к другому при смешивании.

Для начала найдем количество теплоты, которое необходимо передать от горячей воды к холодной воде, чтобы получить 70 кг воды при температуре 35°C.

Для этого воспользуемся формулой:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - разница в температуре.

Пусть \(m_1\) - масса горячей воды, \(T_1 = 85°C\) - начальная температура горячей воды, \(m_2\) - масса холодной воды, \(T_2 = 5°C\) - начальная температура холодной воды, и \(T\) - конечная температура 35°C.

Мы знаем, что \(m_1 + m_2 = 70\) (поскольку мы должны получить 70 кг воды) и \(m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 = (m_1 + m_2) \cdot T\).

Подставим известные значения в формулу:

\(m_1 \cdot 85 + m_2 \cdot 5 = 70 \cdot 35\).

Теперь решим полученное уравнение относительно \(m_1\):

\(85m_1 + 5m_2 = 2450\).

Также мы знаем, что \(m_1 + m_2 = 70\).

Составим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
85m_1 + 5m_2 = 2450 \\
m_1 + m_2 = 70
\end{cases}
\]

Решим эту систему методом замещения или методом сложения уравнений.

Для этого умножим уравнение \(m_1 + m_2 = 70\) на 5:

\[
\begin{cases}
85m_1 + 5m_2 = 2450 \\
5m_1 + 5m_2 = 350
\end{cases}
\]

Вычтем второе уравнение из первого и найдем значение \(m_1\):

\(80m_1 = 2100\),

\(m_1 = \frac{2100}{80} = 26.25\) кг.

Подставим найденное значение \(m_1\) в уравнение \(m_1 + m_2 = 70\):

\(26.25 + m_2 = 70\),

\(m_2 = 70 - 26.25 = 43.75\) кг.

Таким образом, нам потребуется 26.25 кг горячей воды с температурой 85°C и 43.75 кг холодной воды с температурой 5°C для получения 70 кг воды с температурой 35°C.