Яка кількість алюмінію буде потрібна для виготовлення двопровідної лінії завдовжки 100 метрів з ерс 250

Для розрахунку кількості алюмінію, необхідного для виготовлення двопровідної лінії, ми можемо скористатися формулою, що враховує потужність споживача, напругу й опір лінії.

Спершу, знайдемо струм, що протікає через споживача, за формулою:
$$P=U\cdot I$$

де $P$ - потужність споживача, $U$ - напруга, $I$ - струм.

Перетворимо одиниці:
$$P=22кВт=22000Вт$$
$$U=250Гав=250В$$

Підставимо ці значення в формулу:
$$22000=250\cdot I$$
$$I=\frac{22000}{250}$$
$$I=88A$$

Тепер знаходимо опір лінії, використовуючи формулу для опору:
$$R=\frac{U}{I}$$
$$R=\frac{250}{88}$$
$$R\approx 2,84Ом$$

У нас також задано внутрішній опір лінії, який дорівнює 0,1 Ом. Враховуючи цей опір, опір лінії складає:
$$R_{\text{заг}}=R+R_{\text{внут}}=2,84+0,1=2,94Ом$$

Тепер ми можемо використати закон Ома, щоб знайти опір кожного метра лінії:
$$R_{\text{м}}=\frac{R_{\text{заг}}}{L}$$

де $R_{\text{м}}$ - опір кожного метра лінії, $L$ - довжина лінії.

Підставляємо відповідні значення:
$$R_{\text{м}}=\frac{2,94}{100}$$
$$R_{\text{м}}=0,0294Ом/м$$

Оскільки опір кожного метра лінії для нас є величиною, яку нам відомо, можемо скористатися формулою для опору провідника і знайти опір одного метра лінії:
$$R_{\text{м}}=\frac{\rho \cdot L}{S}$$

де $\rho$ - специфічний опір матеріалу (в даному випадку алюмінію), $L$ - довжина одного провідника, $S$ - поперечний переріз провідника.

Ми шукаємо $S$. Підставимо відомі значення:
$$0,0294=\frac{\rho \cdot L}{S}$$

Щоб визначити $S$, ми повинні знати специфічний опір алюмінію. Давайте припустимо, що специфічний опір алюмінію дорівнює $2,82\times {10}^{-8}Ом\cdot \text{м}$. Підставимо це значення:
$$0,0294=\frac{2,82\times {10}^{-8}\times L}{S}$$

Тепер ми можемо знайти $S$:
$$S=\frac{2,82\times {10}^{-8}\times L}{0,0294}$$

За заданими умовами, довжина лінії $L=100м$. Підставимо це значення:
$$S\approx \frac{2,82\times {10}^{-8}\times 100}{0,0294}$$
$$S\approx 9,59\times {10}^{-5}{\text{м}}^2$$

Отже, для виготовлення двопровідної лінії завдовжки 100 м, з максимальною потужністю споживача 22 кВт, напругою 250 Гав і внутрішнім опором 0,1 ом, необхідний алюміній з поперечним перерізом $9,59\times {10}^{-5}{\text{м}}^2$.