Яка кількість алюмінію буде потрібна для виготовлення двопровідної лінії завдовжки 100 метрів з ерс 250

Для розрахунку кількості алюмінію, необхідного для виготовлення двопровідної лінії, ми можемо скористатися формулою, що враховує потужність споживача, напругу й опір лінії.

Спершу, знайдемо струм, що протікає через споживача, за формулою:
\[ P = U \cdot I \]

де \( P \) - потужність споживача, \( U \) - напруга, \( I \) - струм.

Перетворимо одиниці:
\[ P = 22 \ кВт = 22000 \ Вт \]
\[ U = 250 \ Гав = 250 \ В \]

Підставимо ці значення в формулу:
\[ 22000 = 250 \cdot I \]
\[ I = \frac{22000}{250} \]
\[ I = 88 \ A \]

Тепер знаходимо опір лінії, використовуючи формулу для опору:
\[ R = \frac{U}{I} \]
\[ R = \frac{250}{88} \]
\[ R \approx 2,84 \ Ом \]

У нас також задано внутрішній опір лінії, який дорівнює 0,1 Ом. Враховуючи цей опір, опір лінії складає:
\[ R_{\text{заг}} = R + R_{\text{внут}} = 2,84 + 0,1 = 2,94 \ Ом \]

Тепер ми можемо використати закон Ома, щоб знайти опір кожного метра лінії:
\[ R_{\text{м}} = \frac{R_{\text{заг}}}{L} \]

де \( R_{\text{м}} \) - опір кожного метра лінії, \( L \) - довжина лінії.

Підставляємо відповідні значення:
\[ R_{\text{м}} = \frac{2,94}{100} \]
\[ R_{\text{м}} = 0,0294 \ Ом/м \]

Оскільки опір кожного метра лінії для нас є величиною, яку нам відомо, можемо скористатися формулою для опору провідника і знайти опір одного метра лінії:
\[ R_{\text{м}} = \frac{{ρ \cdot L}}{{S}} \]

де \( ρ \) - специфічний опір матеріалу (в даному випадку алюмінію), \( L \) - довжина одного провідника, \( S \) - поперечний переріз провідника.

Ми шукаємо \( S \). Підставимо відомі значення:
\[ 0,0294 = \frac{{ρ \cdot L}}{{S}} \]

Щоб визначити \( S \), ми повинні знати специфічний опір алюмінію. Давайте припустимо, що специфічний опір алюмінію дорівнює \( 2,82 \times 10^{-8} \ Ом \cdot \text{м} \). Підставимо це значення:
\[ 0,0294 = \frac{{2,82 \times 10^{-8} \times L}}{{S}} \]

Тепер ми можемо знайти \( S \):
\[ S = \frac{{2,82 \times 10^{-8} \times L}}{{0,0294}} \]

За заданими умовами, довжина лінії \( L = 100 \ м \). Підставимо це значення:
\[ S \approx \frac{{2,82 \times 10^{-8} \times 100}}{{0,0294}} \]
\[ S \approx 9,59 \times 10^{-5} \ \text{м}^2 \]

Отже, для виготовлення двопровідної лінії завдовжки 100 м, з максимальною потужністю споживача 22 кВт, напругою 250 Гав і внутрішнім опором 0,1 ом, необхідний алюміній з поперечним перерізом \( 9,59 \times 10^{-5} \ \text{м}^2 \).