Яка індуктивність повинна мати котушка в коливальному контурі генератора радіохвиль, щоб радіостанція, яка працює

Ок, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, нам необходимо знать формулу, которая связывает индуктивность (\(L\)), емкость (\(C\)) и частоту (\(f\)) в колебательном контуре. Данная формула известна как формула резонанса и имеет вид:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Где:
\(f\) - частота колебаний,
\(L\) - индуктивность катушки,
\(C\) - емкость конденсатора.

Для того чтобы перевести радиостанцию с одной длины волны на другую, нам нужно изменить частоту колебаний. В данной задаче нам известны две длины волн: \(200 м\) и \(220 м\). Наша задача - найти индуктивность (\(L\)), при которой этот переход состоится.

Шаг 1: Найдем частоты кодовых волн
Чтобы найти частоты кодовых волн, воспользуемся формулой скорости света (\(c\)):

\[c = f\lambda\]

Где:
\(c\) = 3 * 10^8 м/с - скорость света в вакууме,
\(f\) - частота колебаний,
\(\lambda\) - длина волны.

Для длины волны в \(200 м\), частота будет:

\[f_1 = \frac{c}{\lambda_1}\]

Аналогично, для длины волны в \(220 м\), частота будет:

\[f_2 = \frac{c}{\lambda_2}\]

Шаг 2: Решим уравнение резонанса для каждой волны
Теперь, когда мы знаем частоты для каждой волны, можем решить уравнение резонанса для каждой волны. Для этого воспользуемся формулой резонанса:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Для первой волны, уравнение будет:

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1C}}\]

Аналогично, для второй волны, уравнение будет:

\[f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_2C}}\]

Шаг 3: Найдем индуктивность (\(L\))
Теперь, имея два уравнения, мы можем найти \(L\). Для этого выразим \(C\) из одного уравнения и подставим в другое:

\[L_1C_1 = \frac{1}{(2\pi f_1)^2}\]
\[C_1 = \frac{1}{L_1(2\pi f_1)^2}\]

Подставляем выражение для \(C\) во второе уравнение:

\[\frac{1}{2\pi\sqrt{L_2}\left(\frac{1}{L_1(2\pi f_1)^2}\right)} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_2}\left(\frac{L_1(2\pi f_1)^2}{1}\right)} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_2}\cdot L_1(2\pi f_1)^2}\]

Теперь сократим некоторые значения и получим уравнение для \(L\):

\(\frac{1}{\sqrt{L_2}} = L_1(2\pi f_1)^2\)

Домножим обе стороны уравнения на \(\sqrt{L_2}\):

\(L_2 = \frac{1}{L_1(2\pi f_1)^2}\)

Шаг 4: Подставим значения и рассчитаем индуктивность
Теперь мы знаем формулу для \(L_2\) и можем подставить значения в данное уравнение:

\(L_2 = \frac{1}{L_1(2\pi f_1)^2} = \frac{1}{L_1(2\pi \cdot 200)^2}\)

После подстановки значений и решения данного уравнения получаем индуктивность (\(L_2\)).