Яка глибина підземної печери, якщо тиск повітря в ній становить 780 мм ртутного стовпа, а на поверхні

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться законом Архимеда, который гласит, что "подъемная сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной этой жидкостью массы".

В нашем случае, жидкостью является воздух, а "телом" - объем пещеры, который мы хотим найти. Также нам дано значение атмосферного давления на поверхности, которое составляет 780 мм ртутного столба.

По формуле давления в жидкости: \(P = \rho \cdot g \cdot h\), где P - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - глубина пещеры.

Так как воздух является газом, то его плотность (\(\rho\)) будет зависеть от давления (\(P\)) и температуры (\(T\)), по формуле:
\(\rho = \frac{P}{R \cdot T}\),
где R - универсальная газовая постоянная (в данном случае можно принять значение 8,31 Дж/(моль К)), а T - температура (в Кельвинах).

Теперь мы можем записать уравнение для глубины пещеры:
\(P = \rho \cdot g \cdot h\),
\(780 = \frac{P}{R \cdot T} \cdot g \cdot h\),
\(h = \frac{780 \cdot R \cdot T}{P \cdot g}\).

Исходя из этого, чтобы найти глубину пещеры, нам необходимо знать значения универсальной газовой постоянной (\(R\)), температуру (\(T\)), а также ускорение свободного падения (\(g\)).

Пожалуйста, уточните эти значения, и я смогу подробнее объяснить вам шаги решения и привести конечный ответ.