Яка глибина буде, коли людина, перебуваючи на човні і дивлячись вертикально вниз, побачить монету, яка лежить

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы геометрии и оптики.

Когда человек смотрит вертикально вниз, луч света, идущий от монеты на дне водоема, пройдет через поверхность воды и затем попадет в глаз человека. При этом луч света будет преломляться на границе раздела воды и воздуха.

Закон преломления Снеллиуса гласит, что угол падения луча на границе раздела равен углу преломления. Таким образом, угол падения равен углу, под которым человек видит монету относительно вертикали.

Перейдем к решению задачи.

1. Найдем угол падения луча света. У нас имеется два прямоугольных треугольника: треугольник, образованный лучом света в воде, и треугольник, образованный лучом света в воздухе. Угол падения луча в воде равен арктангенсу отношения глубины воды к расстоянию от вертикали до монеты.

$$\text{Угол падения}=\arctan \left(\frac{\text{глубина воды}}{\text{расстояние до монеты}}\right)$$

2. Найдем угол преломления. Используя закон преломления Снеллиуса, угол преломления будет равен арксинусу отношения показателя преломления воздуха к показателю преломления воды, умноженного на синус угла падения.

$$\text{Угол преломления}=\arcsin (\frac{\text{показатель преломления воздуха}}{\text{показатель преломления воды}}\times \sin (\text{угла падения}))$$

3. Теперь мы можем найти угол, под которым человек видит монету относительно вертикали. Этот угол будет равен

$$\text{Угол отклонения}=\text{угол падения}-\text{угол преломления}$$

4. Наконец, найдем глубину, которую видит человек. Используя тангенс угла отклонения, мы можем найти глубину.

$$\text{Глубина}=\text{расстояние от вертикали до монеты}\times \tan (\text{угол отклонения})$$

Таким образом, для нашей задачи:

$$\text{Угол падения}=\arctan \left(\frac{2.66}{0}\right)={90}^{\circ }$$

$$\text{Угол преломления}=\arcsin (\frac{1.000}{1.333}\times \sin ({90}^{\circ }))=\arcsin (0.750)={48.6}^{\circ }$$

$$\text{Угол отклонения}={90}^{\circ }-{48.6}^{\circ }={41.4}^{\circ }$$

$$\text{Глубина}=0\times \tan ({41.4}^{\circ })=0$$

Таким образом, человек, находящийся на лодке и смотрящий вертикально вниз, не увидит монету на дне водоема. Глубина, которую он будет видеть, равна нулю.