Яка глибина буде, коли людина, перебуваючи на човні і дивлячись вертикально вниз, побачить монету, яка лежить

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы геометрии и оптики.

Когда человек смотрит вертикально вниз, луч света, идущий от монеты на дне водоема, пройдет через поверхность воды и затем попадет в глаз человека. При этом луч света будет преломляться на границе раздела воды и воздуха.

Закон преломления Снеллиуса гласит, что угол падения луча на границе раздела равен углу преломления. Таким образом, угол падения равен углу, под которым человек видит монету относительно вертикали.

Перейдем к решению задачи.

1. Найдем угол падения луча света. У нас имеется два прямоугольных треугольника: треугольник, образованный лучом света в воде, и треугольник, образованный лучом света в воздухе. Угол падения луча в воде равен арктангенсу отношения глубины воды к расстоянию от вертикали до монеты.

\[\text{Угол падения} = \arctan \left(\frac{\text{глубина воды}}{\text{расстояние до монеты}}\right)\]

2. Найдем угол преломления. Используя закон преломления Снеллиуса, угол преломления будет равен арксинусу отношения показателя преломления воздуха к показателю преломления воды, умноженного на синус угла падения.

\[\text{Угол преломления} = \arcsin \left(\frac{\text{показатель преломления воздуха}}{\text{показатель преломления воды}} \times \sin(\text{угла падения})\right)\]

3. Теперь мы можем найти угол, под которым человек видит монету относительно вертикали. Этот угол будет равен

\[\text{Угол отклонения} = \text{угол падения} - \text{угол преломления}\]

4. Наконец, найдем глубину, которую видит человек. Используя тангенс угла отклонения, мы можем найти глубину.

\[\text{Глубина} = \text{расстояние от вертикали до монеты} \times \tan(\text{угол отклонения})\]

Таким образом, для нашей задачи:

\[\text{Угол падения} = \arctan \left(\frac{2.66}{0}\right) = 90^\circ\]

\[\text{Угол преломления} = \arcsin \left(\frac{1.000}{1.333} \times \sin(90^\circ)\right) = \arcsin(0.750) = 48.6^\circ\]

\[\text{Угол отклонения} = 90^\circ - 48.6^\circ = 41.4^\circ\]

\[\text{Глубина} = 0 \times \tan(41.4^\circ) = 0\]

Таким образом, человек, находящийся на лодке и смотрящий вертикально вниз, не увидит монету на дне водоема. Глубина, которую он будет видеть, равна нулю.