1. Какой объем воздуха должен вдыхать альпинист на высоте 5 км при давлении 5,3*10^4 Па и температуре -17оС, если

1. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению.

Для начала мы можем определить количество воздуха, которое альпинист обычно поглощает за каждый вздох. Дано, что он поглощает 5*10^-3 м^3 воздуха за каждый вздох.

Затем, чтобы найти объем воздуха, который должен вдыхать альпинист на высоте 5 км, мы можем использовать формулу закона Бойля-Мариотта:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - исходное давление и объем, а \(P_2\) и \(V_2\) - новое давление и объем.

Для нашей задачи, исходное давление \(P_1 = 5,3 \times 10^4\) Па, исходный объем \(V_1\) - неизвестно, новое давление \(P_2 = 1 \times 10^5\) Па, и мы должны найти новый объем \(V_2\).

Мы также знаем, что температура воздуха -17°C. Чтобы преобразовать ее в абсолютную температуру (в Кельвинах), мы используем следующую формулу:

\[T(K) = T(°C) + 273,15\]

Поэтому температура воздуха равна \(T = -17 + 273,15\) K.

Мы можем найти \(V_2\), подставив известные значения в формулу:

\[5,3 \times 10^4 \cdot V_1 = 1 \times 10^5 \cdot V_2\]

Далее, чтобы решить уравнение относительно \(V_2\), делим обе части уравнения на \(1 \times 10^5\):

\[V_1 = \frac{{1 \times 10^5 \cdot V_2}}{{5,3 \times 10^4}}\]

Теперь подставляем значение изначального объема воздуха \(V_1 = 5 \times 10^{-3}\) м^3 в уравнение:

\[V_2 = \frac{{1 \times 10^5 \cdot 5 \times 10^{-3}}}{{5,3 \times 10^4}}\]

Рассчитываем \(V_2\):
\[V_2 = \frac{{1 \times 10^5 \cdot 5 \times 10^{-3}}}{{5,3 \times 10^4}} = 0,094 \, \text{м}^3\]

Таким образом, объем воздуха, который должен вдыхать альпинист на высоте 5 км, составляет 0,094 м^3.

2. Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния газа, также известное как уравнение идеального газа.

Уравнение идеального газа гласит:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - абсолютная температура газа.

Нам известны значения давления и температуры до и после увеличения давления в лампочке. Мы также знаем первоначальное давление и температуру при изготовлении лампочки.

Обозначим первоначальное давление и температуру при изготовлении как \(P_1\) и \(T_1\), а измененное давление и температуру как \(P_2\) и \(T_2\). Также пусть \(V\) будет объемом газа в лампочке.

Мы можем записать уравнение состояния газа до и после увеличения давления:

\[P_1V = nRT_1\] (уравнение 1)
\[P_2V = nRT_2\] (уравнение 2)

Мы хотим найти значение \(T_2\), поэтому мы можем делить уравнение 2 на уравнение 1:

\[\frac{{P_2V}}{{P_1V}} = \frac{{nRT_2}}{{nRT_1}}\]

Сокращаем общие значения и получаем:

\[\frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{T_2}}{{T_1}}\]

Мы можем переписать это уравнение в виде:

\[T_2 = \frac{{P_2}}{{P_1}} \cdot T_1\]

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение, чтобы найти \(T_2\):
\[T_2 = \frac{{1,1 \times 10^5}}{{5,065 \times 10^4}} \cdot (15 + 273,15)\]