Яка є фокусна відстань та оптична сила розсіювальної лінзи, якщо відстань між предметом і лінзою дорівнює 15

Для розуміння даної задачі спершу з"ясуємо основні поняття: фокусна відстань та оптична сила розсіювальної лінзи.

Фокусна відстань - це відстань від центру лінзи до точки збору всіх паралельних променів після проходження через лінзу. Ця відстань позначається символом \(f\).

Оптична сила розсіювальної лінзи - це величина, обернена до фокусної відстані. Вона показує, як лінза змінює напрямок променів світла після їх проходження через лінзу. Оптична сила позначається символом \(D\) і вимірюється в діоптріях (\(D\)).

Тепер перейдемо до розв"язання задачі.

У нас дано відстань між предметом і лінзою (\(d_1\)) = 15 см та відстань між лінзою і його зображенням (\(d_2\)).

За формулою тонкої лінзи маємо: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}\)

Підставляємо дані в формулу:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{15} + \frac{1}{d_2}\)

Тепер розв"яжемо це рівняння відносно фокусної відстані \(f\).

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{15} + \frac{1}{d_2}\)

Для спрощення обчислень можна знайти спільний знаменник:

\(\frac{1}{f} = \frac{d_2 + 15}{15d_2}\)

Приводимо до спільного знаменника:

\(\frac{1}{f} = \frac{d_2 + 15}{15d_2}\)

Тепер ми можемо записати рівняння:

\(\frac{1}{f} = \frac{d_2 + 15}{15d_2}\)

Для визначення фокусної відстані \(f\) необхідно знайти обернений до цього виразу.

\(\frac{1}{f} = \frac{15d_2}{d_2 + 15}\)

Очищаємо дріб від знаменника, помноживши обидві частини на \(f(d_2 + 15)\):

\(1 = 15d_2f\)

Тепер поділимо обидві частини на \(15d_2\):

\(f = \frac{1}{15d_2}\)

Отже, фокусна відстань \(f\) визначається формулою: \(f = \frac{1}{15d_2}\).

Тепер, щоб знайти оптичну силу розсіювальної лінзи, ми використовуємо формулу:

\(D = \frac{1}{f}\)

Підставимо значення фокусної відстані \(f\):

\(D = \frac{1}{\frac{1}{15d_2}} = 15d_2\)

Отже, оптична сила розсіювальної лінзи \(D\) дорівнює значенню виразу \(15d_2\).

Надіюсь, це розв"язання допоможе вам зрозуміти задачу і знайти шукані значення.