Яка довжина твірної конуса (у сантиметрах), якщо його об єм становить 800π

Question

Математика: Яка довжина твірної конуса (у сантиметрах), якщо його об єм становить 800π кубічних сантиметрів і площа основи дорівнює 100π?

Sladkiy_Assasin · Accepted Answer

Давайте решим задачу.

Для начала, мы знаем, что объем конуса равен 800π кубических сантиметров. Обозначим этот объем как \(V\):

\[V = 800\pi\]

Также, нам известно, что площадь основы конуса равна 100π квадратных сантиметров. Обозначим эту площадь как \(A\):

\[A = 100\pi\]

Давайте воспользуемся формулой для объема конуса, которая выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

Где \(r\) - радиус основания конуса, а \(h\) - его высота.

Так как у нас дано значение площади основы, мы можем выразить радиус основания через нее:

\[A = \pi r^2\]
\[100\pi = \pi r^2\]

Делим обе части равенства на \(\pi\), чтобы избавиться от него:

\[100 = r^2\]

Находим корень из обеих частей:

\[r = \sqrt{100}\]
\[r = 10\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем найти высоту. Подставим известные значения в формулу для объема и решим ее относительно \(h\):

\[800\pi = \frac{1}{3} \pi (10^2) h\]
\[800 = 100h\]
\[h = \frac{800}{100}\]
\[h = 8\]

Таким образом, длина твиного конуса равна 8 сантиметров.

Яка довжина твірної конуса (у сантиметрах), якщо його об єм становить 800π кубічних сантиметрів і площа основи дорівнює

Sladkiy_Assasin

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!