Яка довжина третьої сторони трикутника, якщо одна сторона має довжину 1 см, а друга сторона - 7√3 см, а кут між ними

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом косинусов. Данный закон позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

Закон косинусов имеет следующую формулу:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta\]

Где:
\(c\) - длина третьей стороны треугольника
\(a\) и \(b\) - длины двух других сторон треугольника
\(\theta\) - угол между сторонами длиной \(a\) и \(b\)

В нашем случае длина первой стороны \(a\) равна 1 см, длина второй стороны \(b\) равна \(7\sqrt{3}\) см, а угол \(\theta\) равен 150°.

Подставляем известные значения в формулу закона косинусов:

\[c^2 = 1^2 + (7\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 1 \cdot 7\sqrt{3} \cdot \cos 150°\]

Вычислим выражение внутри скобок:

\[\cos 150° = \cos(180° - 150°)\]

\[\cos 150° = \cos 30°\]

Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором для нахождения значения \(\cos 30°\). Оно равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставляем полученное значение в формулу закона косинусов:

\[c^2 = 1 + (7\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 1 \cdot 7\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[c^2 = 1 + 147 - 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\]

\[c^2 = 148 - 7 \cdot 3\]

\[c^2 = 148 - 21\]

\[c^2 = 127\]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{127}\]

Округлим значение до двух десятичных знаков:

\[c \approx 11.27 \, \text{см}\]

Таким образом, третья сторона треугольника имеет длину приблизительно 11.27 см.