Яка довжина сторони правильного трикутника, що описується навколо квадрата

Question

Геометрия: Яка довжина сторони правильного трикутника, що описується навколо квадрата зі стороною

Milana · Accepted Answer

Хорошо, давайте начнем с задачи о правильном треугольнике, описанном вокруг квадрата со стороной \(a\). Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые сведения о геометрии, а именно формула для радиуса описанной окружности в правильном треугольнике.

Радиус описанной окружности в правильном треугольнике равен \(R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{3}})\), где \(a\) - длина стороны треугольника.

Теперь, чтобы найти длину стороны треугольника, мы можем использовать формулу для радиуса, которую мы только что упомянули.

Если \(R\) - радиус описанной окружности, то длина стороны треугольника равна \(2 \cdot R \cdot \sin(\frac{\pi}{3})\).

Таким образом, длина стороны треугольника равна \(2 \cdot \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{3}}) \cdot \sin(\frac{\pi}{3})\).

Используя тригонометрическое тождество \(\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), мы можем еще больше упростить выражение:

\(2 \cdot \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{3}}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} \cdot a}{\sqrt{3}} = a\).

Таким образом, длина стороны треугольника равна \(a\), то есть она равна длине стороны квадрата, описанного вокруг этого треугольника.

Надеюсь, это решение понятно школьнику!

Яка довжина сторони правильного трикутника, що описується навколо квадрата зі стороною

Milana

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!