Яка довжина сторони основи правильної трикутної призми з висотою 6 см і площею бокової поверхні 36 см²?

Для решения данной задачи мы можем использовать формулы, связанные с правильными триангулярными призмами. Первым шагом, нам необходимо найти длину одной из сторон основы призмы.

Площадь боковой поверхности \(A_b\) такой призмы вычисляется по формуле:
\[A_b = \frac{1}{2} \times p \times a\]
где \(p\) - периметр основы призмы, а \(a\) - длина стороны основания.

Так как призма является правильной триангулярной, то у нее все стороны основы равны. Обозначим длину стороны основания как \(a\).

Таким образом, площадь боковой поверхности равна 36 квадратным сантиметрам:
\[36 = \frac{1}{2} \times p \times a\]

Следующим шагом нужно найти периметр основы призмы. Поскольку управильной триангулярной призмы все стороны равны, то периметр можно найти умножив длину стороны на количество сторон основания. В этом случае у нас треугольник, и у него три стороны.

Таким образом, периметр основы призмы равен \(3a\).

Теперь мы можем подставить этот результат в формулу для площади боковой поверхности:
\[36 = \frac{1}{2} \times (3a) \times a\]

Упростим выражение:
\[36 = \frac{3}{2}a^2\]

Домножим обе части уравнения на \(\frac{2}{3}\), чтобы избавиться от коэффициента \(\frac{3}{2}\):
\[24 = a^2\]

Чтобы найти длину стороны основания, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[a = \sqrt{24}\]

Используя калькулятор, мы можем вычислить квадратный корень из 24 равным приблизительно 4,9 см.

Таким образом, длина стороны основы правильной триангулярной призмы с высотой 6 см и площадью боковой поверхности 36 см² составляет приблизительно 4,9 см.