Яка довжина сторони квадрата, через кінці якої проходить коло і дотикається до паралельної йому сторони, що дорівнює

Для решения данной задачи нам потребуется выразить длину стороны квадрата через заданную величину и найти значение этой величины. Давайте пошагово разберемся:

Обозначим длину стороны квадрата через \(x\). Тогда диаметр окружности будет равен \(x\) (так как она проходит через концы стороны квадрата), а радиус окружности — половине диаметра — равен \(\frac{x}{2}\).

Также известно, что окружность касается параллельной стороны квадрата, длина которой равна \(10p\). Пусть \(y\) — расстояние между центром окружности и параллельной стороной квадрата. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом окружности, расстоянием \(y\) и отрезком \(\frac{x}{2}\), имеем:

\[(\frac{x}{2})^2 + y^2 = (\frac{x}{2}+10p)^2\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[\frac{x^2}{4} + y^2 = \frac{x^2}{4} + x\cdot10p + 100p^2\]

Избавимся от дроби, умножив все слагаемые на 4:

\[x^2 + 4y^2 = x^2 + 40px + 400p^2\]

Теперь приведем подобные слагаемые, вычитая \(x^2\) из обеих частей уравнения:

\[4y^2 = 40px + 400p^2\]

И, наконец, поделим обе части уравнения на 4:

\[y^2 = 10px + 100p^2\]

Из этого уравнения мы можем выразить значение \(x\) через заданную длину стороны параллельной стороны квадрата:

\[x = \frac{y^2 - 100p^2}{10p}\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), нам необходимо знать расстояние \(y\) между центром окружности и параллельной стороной квадрата. Если у вас есть дополнительные данные о расположении окружности и квадрата, вы можете использовать эти данные для определения значения \(y\) и последующего вычисления \(x\).