Яка довжина радіуса колеса, якщо лінійна швидкість точки на його ободі становить 6 м/с, а швидкість точки

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для линейной скорости точки на ободе круга:

\[V = R\omega\]

где \(V\) - линейная скорость, \(R\) - радиус круга, а \(\omega\) - угловая скорость точки на ободе.

Нам дано две линейные скорости: \(V_1 = 6 \, \text{м/с}\) для точки на ободе и \(V_2 = 5 \, \text{м/с}\) для точки, находящейся на расстоянии \(r = 10 \, \text{см}\) от оси обращения (центра).

Используя формулу, для точки на ободе, получаем:

\[V_1 = R\omega_1\]

где \(\omega_1\) - угловая скорость точки на ободе.

Для точки, расположенной на расстоянии \(r\) от оси вращения, скорость можно выразить через угловую скорость следующим образом:

\[V_2 = r\omega_2\]

где \(\omega_2\) - угловая скорость точки, находящейся на расстоянии \(r\) от центра.

Из условия задачи мы знаем, что \(V_1 = 6 \, \text{м/с}\) и \(V_2 = 5 \, \text{м/с}\).

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно связать две формулы, используя известное расстояние \(r\).

Мы знаем, что радиус круга \(R\) равен сумме расстояния от оси вращения до обода и расстояния от центра до точки, находящейся на расстоянии \(r\) от оси вращения. То есть:

\[R = R_2 + r\]

где \(R_2\) - расстояние от центра круга до обода.

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее угловые скорости точек на ободе и на расстоянии \(r\):

\[V_1 = R_2\omega_1\]

\[V_2 = (R_2 + r)\omega_2\]

Теперь давайте разрешим эту систему уравнений, чтобы найти значение радиуса \(R\).

Для этого мы можем разделить первое уравнение на второе:

\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{R_2\omega_1}{(R_2 + r)\omega_2}\]

Теперь заметим, что угловые скорости \(\omega_1\) и \(\omega_2\) сокращаются:

\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{R_2}{R_2 + r}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно радиуса \(R_2\):

\[R_2 = \frac{V_1}{V_2} \cdot (R_2 + r)\]

\[R_2 = \frac{V_1}{V_2} \cdot R_2 + \frac{V_1}{V_2} \cdot r\]

\[R_2 - \frac{V_1}{V_2} \cdot R_2 = \frac{V_1}{V_2} \cdot r\]

\[R_2 \left(1 - \frac{V_1}{V_2}\right) = \frac{V_1}{V_2} \cdot r\]

Теперь, поделив обе части равенства на \(\left(1 - \frac{V_1}{V_2}\right)\), мы найдем значение радиуса \(R_2\):

\[R_2 = \frac{\frac{V_1}{V_2} \cdot r}{1 - \frac{V_1}{V_2}}\]

\[R_2 = \frac{V_1 \cdot r}{V_2 - V_1}\]

Итак, мы получили значение радиуса \(R_2\), которое зависит от известных значений линейных скоростей \(V_1\) и \(V_2\) и расстояния \(r\).

Для того чтобы найти длину радиуса \(R\), нам нужно сложить \(R_2\) и \(r\):

\[R = R_2 + r\]

\[R = \frac{V_1 \cdot r}{V_2 - V_1} + r\]

Таким образом, чтобы найти длину радиуса колеса, нам нужно подставить известные значения \(V_1\), \(V_2\) и \(r\) в эту формулу.