Яка довжина радіуса колеса, якщо лінійна швидкість точки на його ободі становить 6 м/с, а швидкість точки

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для линейной скорости точки на ободе круга:

$$V=R\omega$$

где $V$ - линейная скорость, $R$ - радиус круга, а $\omega$ - угловая скорость точки на ободе.

Нам дано две линейные скорости: $V_1=6\text{м/с}$ для точки на ободе и $V_2=5\text{м/с}$ для точки, находящейся на расстоянии $r=10\text{см}$ от оси обращения (центра).

Используя формулу, для точки на ободе, получаем:

$$V_1=R{\omega }_1$$

где ${\omega }_1$ - угловая скорость точки на ободе.

Для точки, расположенной на расстоянии $r$ от оси вращения, скорость можно выразить через угловую скорость следующим образом:

$$V_2=r{\omega }_2$$

где ${\omega }_2$ - угловая скорость точки, находящейся на расстоянии $r$ от центра.

Из условия задачи мы знаем, что $V_1=6\text{м/с}$ и $V_2=5\text{м/с}$.

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно связать две формулы, используя известное расстояние $r$.

Мы знаем, что радиус круга $R$ равен сумме расстояния от оси вращения до обода и расстояния от центра до точки, находящейся на расстоянии $r$ от оси вращения. То есть:

$$R=R_2+r$$

где $R_2$ - расстояние от центра круга до обода.

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее угловые скорости точек на ободе и на расстоянии $r$:

$$V_1=R_2{\omega }_1$$

$$V_2=(R_2+r){\omega }_2$$

Теперь давайте разрешим эту систему уравнений, чтобы найти значение радиуса $R$.

Для этого мы можем разделить первое уравнение на второе:

$$\frac{V_1}{V_2}=\frac{R_2{\omega }_1}{(R_2+r){\omega }_2}$$

Теперь заметим, что угловые скорости ${\omega }_1$ и ${\omega }_2$ сокращаются:

$$\frac{V_1}{V_2}=\frac{R_2}{R_2+r}$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно радиуса $R_2$:

$$R_2=\frac{V_1}{V_2}\cdot (R_2+r)$$

$$R_2=\frac{V_1}{V_2}\cdot R_2+\frac{V_1}{V_2}\cdot r$$

$$R_2-\frac{V_1}{V_2}\cdot R_2=\frac{V_1}{V_2}\cdot r$$

$$R_2(1-\frac{V_1}{V_2})=\frac{V_1}{V_2}\cdot r$$

Теперь, поделив обе части равенства на $(1-\frac{V_1}{V_2})$, мы найдем значение радиуса $R_2$:

$$R_2=\frac{\frac{V_1}{V_2}\cdot r}{1-\frac{V_1}{V_2}}$$

$$R_2=\frac{V_1\cdot r}{V_2-V_1}$$

Итак, мы получили значение радиуса $R_2$, которое зависит от известных значений линейных скоростей $V_1$ и $V_2$ и расстояния $r$.

Для того чтобы найти длину радиуса $R$, нам нужно сложить $R_2$ и $r$:

$$R=R_2+r$$

$$R=\frac{V_1\cdot r}{V_2-V_1}+r$$

Таким образом, чтобы найти длину радиуса колеса, нам нужно подставить известные значения $V_1$, $V_2$ и $r$ в эту формулу.