Яка є довжина пружини після того, як на неї прикладено дві протилежні сили, що стискають її, які мають величину

Добрый день! Чтобы решить эту задачу, нужно знать закон Гука, который описывает изменение длины пружины под воздействием силы. Согласно этому закону, деформация пружины пропорциональна силе, действующей на неё.

Ответим на ваш вопрос шаг за шагом, чтобы было понятно школьнику:

1. Введем обозначения:
Длина пружины до действия сил – \(L_0\) (начальная длина пружины),
Длина пружины после действия сил – \(L\) (искомая длина пружины),
Величина силы, стискающей пружину – \(F\) (может быть положительной),
Модуль величины силы, расширяющей пружину – \(|F|\) (может быть отрицательной).

2. По закону Гука деформация пружины пропорциональна силе, действующей на неё. Мы можем записать это математическим уравнением:
\[F = k \cdot \Delta L\],
где \(k\) – коэффициент жёсткости пружины, а \(\Delta L\) – изменение длины пружины.

3. Разложим силу \(F\) на две противоположно направленные силы: \(F_1\) и \(F_2\), которые действуют на пружину и стискают её. Так как силы противоположны, их величины совпадают и равны \(|F|\):
\(F = -|F_1| + |F_2|\).

4. Согласно закону Гука, каждая из сил пропорциональна изменению длины пружины:
\(|F_1| = k \cdot (L - L_0)\) и
\(|F_2| = k \cdot (L - L_0)\).

5. Подставим выражения для \(|F_1|\) и \(|F_2|\) в уравнение из пункта 3 и решим его относительно \(L\):
\(-|F_1| + |F_2| = F\) \(\Rightarrow\) \(-k \cdot (L - L_0) + k \cdot (L - L_0) = F\) \(\Rightarrow\) \(2 \cdot k \cdot (L - L_0) = F\) \(\Rightarrow\) \(L - L_0 = \frac{F}{2k}\) \(\Rightarrow\) \(L = L_0 + \frac{F}{2k}\).

6. Получили, что искомая длина пружины равна сумме начальной длины пружины \(L_0\) и изменения длины \(\frac{F}{2k}\).

Таким образом, длина пружины после действия противоположных сил \(F\) будет равна \(L = L_0 + \frac{F}{2k}\).

Обратите внимание, что в данном ответе используется форматирование LaTeX для обозначения математических формул. Если у вас возникнут ещё вопросы или что-то будет непонятно, пожалуйста, обращайтесь!