Какова поверхностная плотность заряда на стене, если маленький шарик массой 2 г висит на непроводящей и невесомой нити

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы электростатики и некоторые принципы механики. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Найдем силу тяжести, действующую на шарик.

Масса шарика - 2 грамма, что составляет 0.002 килограмма. Значение ускорения свободного падения обозначим как g и возьмем его равным 9.8 м/с². Сила тяжести на шарик будет равна произведению массы на ускорение свободного падения:

\[F_{тяжести} = m \cdot g\]
\[F_{тяжести} = 0.002 \cdot 9.8\]
\[F_{тяжести} = 0.0196 N\]

Шаг 2: Разложим силу на компоненты.

Поскольку шарик отклоняется на угол 45° от вертикали, мы можем разложить силу тяжести на компоненты, параллельную стене и перпендикулярную стене.

\[F_{параллельная} = F_{тяжести} \cdot \sin(\theta)\]
\[F_{параллельная} = 0.0196 \cdot \sin(45°)\]
\[F_{параллельная} = 0.0196 \cdot 0.707\]
\[F_{параллельная} \approx 0.0138 N\]

Шаг 3: Найдем площадь стенки.

Поскольку шарик находится недалеко от вертикальной стены, мы можем считать, что угол отклонения нити также является углом между нитью и поверхностью стены (угол \(\theta\)). Таким образом, площадь стенки можно рассчитать как площадь того сечения нити, которое перпендикулярно поверхности стены.

\[S = \pi r^2\]

Так как нить невесома и маленькая (или также считается точечной), радиус \(r\) также будет невесомым и неиграющим роль в рассматриваемой задаче. Поэтому площадь стенки составит просто 1.

\[S = 1\]

Шаг 4: Найдем поверхностную плотность заряда.

Используя закон Кулона, можем найти поверхностную плотность заряда. Закон Кулона гласит:

\[F_{электростатическая} = \frac {k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

Где \(F_{электростатическая}\) - сила электростатического взаимодействия, \(k\) - постоянная Кулона (\(8.99 \times 10^9 Nm^2/C^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды тел и \(r\) - расстояние между ними. В нашей задаче у нас есть только один заряд - заряд шарика (\(q_1\)).

\[F_{электростатическая} = F_{параллельная}\]
\[\frac {k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = F_{параллельная}\]

\[|q_1 \cdot q_2| = \frac{F_{параллельная} \cdot r^2}{k}\]
\[|q_1 \cdot q_2| = \frac {0.0138 \cdot 1^2}{8.99 \times 10^9}\]

В нашем случае \(|q_1 \cdot q_2|\) равно \(3 \times 10^{-9} C \cdot q_2\). Получаем следующее уравнение:

\[3 \times 10^{-9} C \cdot q_2 = \frac {0.0138}{8.99 \times 10^9}\]

Шаг 5: Решим уравнение для \(q_2\).

\[q_2 = \frac {\frac {0.0138}{8.99 \times 10^9}}{3 \times 10^{-9} C}\]
\[q_2 = \frac {0.0138}{3 \times 8.99} \times 10^{-9} C\]
\[q_2 = \frac {0.0138}{26.97} \times 10^{-9} C\]
\[q_2 \approx 5.12 \times 10^{-10} C\]

Поверхностная плотность заряда на стене составляет \(5.12 \times 10^{-10} C/m^2\).

Таким образом, поверхностная плотность заряда на стене равна \(5.12 \times 10^{-10} C/m^2\).