Яка є довжина похилої, якщо від точки А до площини проведено перпендикуляр

Question

Геометрия: Яка є довжина похилої, якщо від точки А до площини проведено перпендикуляр АК, що має довжину 9 см, та похила АР, що на 3 см довша за свою проекцію?

Константин · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам потребуется применить теорему Пифагора и пропорции.

1. Рассмотрим треугольник АКР, где АК - перпендикуляр, АР - похила (гипотенуза), а РК - проекция.
2. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, мы можем записать уравнение:
\[АР^2 = АК^2 + РК^2\]
3. По условию задачи, длина АК равна 9 см.
Заменяем в уравнении значения и получаем:
\[АР^2 = 9^2 + РК^2\]
4. Далее, условие говорит, что похила АР на 3 см длиннее своей проекции.
Значит, можем записать уравнение:
\[АР = РК + 3\]
Подставляем это в выражение для АР в уравнении Пифагора:
\[(РК + 3)^2 = 9^2 + РК^2\]

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки:
\[РК^2 + 6РК + 9 = 81 + РК^2\]
2. Упростим:
\[6РК = 81 - 9\]
\[6РК = 72\]
3. Разделим обе части уравнения на 6:
\[РК = \frac{72}{6}\]
\[РК = 12\]

Теперь, когда мы нашли значение РК (проекция), можем найти длину похилой стороны АР:

\[АР = РК + 3 = 12 + 3 = 15 \text{см}\]

Итак, длина похилой составляет 15 см.

Яка є довжина похилої, якщо від точки А до площини проведено перпендикуляр АК, що має довжину 9 см, та похила АР

Константин

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!