Яка довжина pk, якщо p - середина сторони ac рівностороннього трикутника abc, а площина α паралельна ab та перетинає

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые факты из геометрии равностороннего треугольника.

Мы знаем, что в равностороннем треугольнике все стороны равны. Поэтому, чтобы найти длину стороны \(pk\), нам нужно сначала найти длину стороны треугольника \(ac\).

Поскольку точка \(p\) является серединой стороны \(ac\), то \(ap = pc\). При этом, поскольку треугольник \(abc\) является равносторонним, длина стороны \(ac\) равна длине стороны \(ab\). Обозначим длину стороны \(ab\) как \(x\).

Теперь мы можем использовать понятие параллельной плоскости. Плоскость \(\alpha\) параллельна стороне \(ab\) и пересекает сторону \(bc\) в точке \(k\). Поскольку сторона \(bc\) пересекает плоскость \(\alpha\) под углом \(90^\circ\), то отрезок \(ck\) является высотой треугольника \(abc\), опущенной из вершины \(c\).

В равностороннем треугольнике \(abc\) высота, опущенная из вершины, делит сторону на две равные части. Таким образом, отрезок \(ck\) равен половине длины стороны \(ab\), то есть \(\frac{x}{2}\).

Итак, мы получаем, что \(ck = \frac{x}{2}\). Но по условию задачи, мы должны найти длину отрезка \(pk\). Так как \(p\) является серединой стороны \(ac\), то \(pk\) также будет равно \(\frac{x}{2}\).

Поэтому, ответ на задачу состоит в том, что длина отрезка \(pk\) равна \(\frac{x}{2}\).