Яка довжина периметра трапеції KBMD, якщо довжина довшої основи KD дорівнює 20 см, коротшої основи BM дорівнює

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о трапеции и ее основах, а также о свойствах углов.

По условию задачи, известно, что длина довшей основы KD равна 20 см, а короткой основы BM равна KB. Также у нас есть информация о гостром угле трапеции, который равен 75°.

Для начала, обратимся к свойству трапеции, которое говорит о том, что сумма длин оснований трапеции равна произведению высоты трапеции на полусумму длин оснований. Обозначим высоту трапеции как h.

По условию задачи, KB равна BM, то есть KB = BM. Значит, полусумма длин оснований будет равна (KB + KD) / 2.

Таким образом, имеем уравнение:
(KB + KD) / 2 = 20 ---> (KB + 20) / 2 = 20 ---> KB + 20 = 40 ---> KB = 40 - 20 = 20.

Теперь нам необходимо найти длину периметра трапеции KBMD. Периметр трапеции определяется как сумма длин всех ее сторон.

У нас имеются три стороны: KB, BM, и MD. Мы уже знаем, что KB = 20.

Теперь рассмотрим сторону BM. По свойству трапеции, BM = KD. Из условия задачи мы знаем, что KD = 20 см. Таким образом, BM = 20 см.

Остается найти длину стороны MD. Для этого воспользуемся свойством углов трапеции. Сумма углов треугольника, образованного прямыми KD, MD и KB, равна 180°. Мы уже знаем, что гострый угол трапеции равен 75°. Таким образом, прямой угол (угол K) равен 180° - 75° = 105°.

Теперь рассмотрим треугольник KMD. В нем у нас есть два известных угла: прямой угол K (равный 105°) и гострый угол M. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Следовательно, угол M равен 180° - 105° = 75°.

Таким образом, у нас получился равнобедренный треугольник KMD, в котором два угла равны 75°. Это означает, что сторона MD равна стороне KB.

Таким образом, MD = KB = 20 см.

Теперь мы можем найти периметр трапеции KBMD, сложив длины всех ее сторон:

Perimeter = KB + BM + MD + KD
Perimeter = 20 + 20 + 20 + 20
Perimeter = 80 см

Ответ: Длина периметра трапеции KBMD составляет 80 см.