Яка довжина ниток, на яких підвішені кульки масою 10-4 кг кожна, якщо їх закріплено в одній точці і після надання

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы. Один из основных законов в данном случае - закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Давайте рассмотрим ситуацию, когда нитки разошлись под углом α = 660 градусов. Пусть длина каждой нитки будет L.

Теперь рассмотрим силы взаимодействия между кульками и точкой закрепления ниток. Поскольку силы равны и противоположно направлены, мы можем представить силы в виде векторов, расположенных друг напротив друга.

Посмотрим на горизонтальную и вертикальную составляющие силы.

Горизонтальная составляющая силы отделяет нитки и равна Fх = F * cos(α/2) (учитываем только одну половину угла α/2, так как у нас есть только одно противоположно направленное заряженное тело).
Вертикальная составляющая силы направлена вниз и равна силе тяжести Fт = m * g (масса кульки умноженная на ускорение свободного падения g).

Учитывая закон Кулона, мы можем записать следующее равенство:

\[F = \frac{{k \cdot q^2}}{{L^2}}\]

где k - постоянная Кулона, q - заряд каждой кульки.

Теперь мы можем записать равенства для горизонтальной и вертикальной составляющих сил:

\[F_x = \frac{{k \cdot q^2}}{{L^2}} \cdot \cos\left(\frac{{\alpha}}{2}\right)\]
\[F_t = m \cdot g\]

Так как F_x = F_t, мы можем приравнять эти выражения:

\[\frac{{k \cdot q^2}}{{L^2}} \cdot \cos\left(\frac{{\alpha}}{2}\right) = m \cdot g\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно L, чтобы найти длину ниток.

Для расчета, нам также понадобится знать значения некоторых физических констант:

k - постоянная Кулона: \(k = 9 \cdot 10^9\) Н·м²/Кл² (ньютон на метр в квадрат на кулон)
m - масса кульки: \(m = 10^{-4}\) кг
g - ускорение свободного падения: \(g = 9.8\) м/с²

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[\frac{{9 \cdot 10^9 \cdot q^2}}{{L^2}} \cdot \cos\left(\frac{{660}}{2}\right) = 10^{-4} \cdot 9.8\]

Далее решаем уравнение относительно L. Перегруппируем члены:

\[\frac{{q^2}}{{L^2}} = \frac{{10^{-4} \cdot 9.8}}{{9 \cdot 10^9 \cdot \cos\left(\frac{{660}}{2}\right)}}\]

Теперь найдем значение в правой части уравнения:

\[\frac{{10^{-4} \cdot 9.8}}{{9 \cdot 10^9 \cdot \cos\left(\frac{{660}}{2}\right)}} \approx 3.43 \times 10^{-14}\]

Наконец, избавимся от квадрата и извлечем корень из обеих сторон:

\[\frac{{q}}{{L}} = \sqrt{\frac{{10^{-4} \cdot 9.8}}{{9 \cdot 10^9 \cdot \cos\left(\frac{{660}}{2}\right)}}}\]

Теперь найдем заряд кульки. Подставим известные значения:

\[\frac{{q}}{{L}} \approx \sqrt{\frac{{10^{-4} \cdot 9.8}}{{9 \cdot 10^9 \cdot \cos\left(\frac{{660}}{2}\right)}}} \approx 5.85 \times 10^{-8}\]

Таким образом, каждая кулька имеет заряд примерно равный \(5.85 \times 10^{-8}\) Кл.

Теперь, чтобы найти длину ниток, мы можем использовать изначальное уравнение:

\[\frac{{q^2}}{{L^2}} = \frac{{10^{-4} \cdot 9.8}}{{9 \cdot 10^9 \cdot \cos\left(\frac{{660}}{2}\right)}}\]

Подставим значение заряда из предыдущего расчета и решим уравнение относительно L:

\[\frac{{(5.85 \times 10^{-8})^2}}{{L^2}} = \frac{{10^{-4} \cdot 9.8}}{{9 \cdot 10^9 \cdot \cos\left(\frac{{660}}{2}\right)}}\]

Решим это уравнение численно:

\[L = \sqrt{\frac{{(5.85 \times 10^{-8})^2 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot \cos\left(\frac{{660}}{2}\right)}}{{10^{-4} \cdot 9.8}}}\]

\[L \approx 0.00178\] (или около 1.78 мм)

Таким образом, каждая нить имеет примерно длину 1.78 мм.