Яка довжина кола, описаного навколо трикутника, якщо сторона АВ дорівнює 6 см, а кут С має величину 30 градусів?

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство описанного окружности вокруг треугольника.

Согласно свойству описанного окружности, сторона треугольника является диаметром этой окружности. То есть, если мы знаем длину стороны, мы можем найти длину диаметра окружности, а затем найти длину окружности.

Для начала найдем длину диаметра, воспользовавшись теоремой синусов.
Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике соотношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов равно:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

В данной задаче у нас уже известно значение стороны AB, равное 6 см, и значение угла C, равное 30 градусов.
Чтобы найти длину диаметра, нам нужно узнать значение угла A (противоположного стороне AB), а затем использовать теорему синусов:

\[\frac{6}{\sin(A)} = \frac{d}{\sin(30)}\]

Где d - длина диаметра окружности.

Теперь найдем значение угла А:

\[A = 180 - 30 = 150 \text{ градусов}\]

Теперь можем найти длину диаметра, подставив известные значения:

\[\frac{6}{\sin(150)} = \frac{d}{\sin(30)}\]

Воспользуемся свойством синуса суммы углов:

\[\sin(150) = \sin(180-30) = \sin(30)\]

Получим:

\[\frac{6}{\sin(150)} = \frac{d}{\sin(30)}\]

\[\frac{6}{\sin(30)} = d\]

Теперь можем найти длину окружности, воспользовавшись формулой длины окружности:

\[L = \pi \cdot d\]

Подставим значения:

\[L = \pi \cdot 6 = 6\pi \approx 18.85 \text{ см}\]

Таким образом, длина описанной окружности вокруг треугольника равна приблизительно 18.85 см.