Яка довжина діагоналі прямокутника зі сторонами 8 см і

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Она гласит, что для прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполнено соотношение \(c^2 = a^2 + b^2\).

Так как в нашем случае данными являются стороны прямоугольника, которые являются катетами прямоугольного треугольника, мы можем найти длину диагонали, используя теорему Пифагора.

По заданию, стороны прямоугольника равны 8 см и \(x\) см, где \(x\) - это длина диагонали прямоугольника.

Применяя теорему Пифагора, мы получаем следующее уравнение:

\[x^2 = 8^2 + b^2\]

\[x^2 = 64 + b^2\]

Теперь нам нужно найти значение \(b^2\), чтобы рассчитать длину диагонали. Воспользуемся данными, которые нам даны: стороны прямоугольника равны 8 см и \(b\) см.

Рассмотрим вторую сторону прямоугольника \(b\). Мы знаем, что диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Так как одна из сторон одного из этих треугольников равна 8 см, а другая сторона - \(b\), то по той же теореме Пифагора:

\[b^2 = 8^2 + c^2\]

\[b^2 = 64 + c^2\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[x^2 = 64 + b^2\] (1)

\[b^2 = 64 + c^2\] (2)

Мы видим, что второе уравнение (2) имеет ту же форму, что и первое уравнение (1), поэтому можно сделать вывод, что \(x^2 = c^2\).

Следовательно, выражение для длины диагонали \(\text{длина диагонали} = \sqrt{64 + 64}\).

Вычисляя это выражение, мы получаем:

\[\text{длина диагонали} = \sqrt{128} \approx 11,31 \text{ см}\]

Таким образом, длина диагонали прямоугольника с заданными сторонами 8 см и \(x\) см равна примерно 11,31 см.