Яка довжина апофеми правильної чотирикутної піраміди зі стороною основи а, якщо бічна грань нахиляється до площини

Щоб знайти довжину апофеми \(d\), спершу варто врахувати означення апофеми.

Апофема - це відрізок, що проведений з вершини піраміди до центру основи і перпендикулярний до площини основи.

Для пошуку довжини апофеми, нам потрібно знати довжину сторони основи \(a\) і величину кута нахилу бічної грані \(бета\).

Коли бічна грань нахиляється до площини основи під кутом \(бета\), ми можемо побачити утворений трикутник, у якому гіпотенуза - це сторона основи \(a\), катет - це довжина апофеми \(d\), а другий катет - це відстань від вершини піраміди до площини основи.

Застосовуючи формулу синуса до цього трикутника, ми можемо скласти рівняння \(\sin(\beta) = \frac{d}{a}\) та вирішити його щодо \(d\), щоб знайти відповідь.

Візьмемо мій калькулятор і розглянемо цей шаг за кроком:

1. \(\sin(\beta) = \frac{d}{a}\) - початкове рівняння
2. \(\sin(\beta) \cdot a = d\) - множимо обидві частини на \(a\), щоб виділити \(d\)
3. \(d = \sin(\beta) \cdot a\) - остаточна відповідь

Тож, довжина апофеми правильної чотирикутної піраміди зі стороною основи \(a\) і нахилом бічної грані під кутом \(бета\) дорівнює \(d = \sin(\beta) \cdot a\).

Будь ласка, зверніть увагу, що ця формула працює лише для правильних чотирикутних пірамід. Якщо форма піраміди відрізняється, то потрібні будуть інші методи для знаходження довжини апофеми.