Яка діагональ осьового перерізу циліндра з радіусом основи 4 см та твірною 3N см? Яка площа повної поверхні цього

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать две формулы, связанные с геометрией цилиндра.

Для начала, найдем длину диагонали осевого сечения цилиндра. Обозначим радиус основы цилиндра как \(r\), а длину диагонали осевого сечения как \(d\). Для нахождения длины диагонали осевого сечения может быть использовано теорема Пифагора.

В осевом сечении цилиндра, диагональ представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, в котором катетами являются радиус основания и твёрдая оболочка. Таким образом, имеем следующее уравнение:
\[r^2 + (2N)^2 = d^2\]

Теперь, найдем площадь поверхности цилиндра. Обозначим площадь поверхности цилиндра как \(S\), радиус основы как \(R\), и высоту цилиндра как \(H\).

Площадь поверхности цилиндра состоит из площади двух основ и площади боковой поверхности. Формула для вычисления площади поверхности цилиндра выглядит следующим образом:
\[S = 2\pi R^2 + 2\pi RH\]

Теперь приступим к решению задачи.

1. Найдем длину диагонали осевого сечения цилиндра:
\[
d^2 = r^2 + (2N)^2
\]
\[
d^2 = 4^2 + 3^2
\]
\[
d^2 = 16 + 9
\]
\[
d^2 = 25
\]
\[
d = \sqrt{25}
\]
\[
d = 5 \text{ см}
\]

Таким образом, длина диагонали осевого сечения цилиндра равна 5 см.

2. Теперь найдем площадь поверхности цилиндра:
\[
S = 2\pi R^2 + 2\pi RH
\]
\[
S = 2\pi \cdot 4^2 + 2\pi \cdot 4 \cdot 3
\]
\[
S = 2\pi \cdot 16 + 2\pi \cdot 12
\]
\[
S = 32\pi + 24\pi
\]
\[
S = 56\pi \text{ см}^2
\]

Таким образом, площадь поверхности цилиндра составляет \(56\pi\) квадратных сантиметров.

Итак, длина диагонали осевого сечения цилиндра равна 5 см, а площадь поверхности цилиндра составляет \(56\pi\) квадратных сантиметров.