Яка є циклічна частота і повна енергія коливальної системи, якщо тіло масою 200 г, закріплене на пружині жорсткістю

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить циклическую частоту и полную энергию колебательной системы.

Циклическая частота \(\omega\) колебательной системы определяется формулой:

\[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

где \(k\) - жесткость пружины, а \(m\) - масса тела.

В нашем случае, масса тела \(m\) равна 200 г, что равно 0.2 кг, а жесткость пружины \(k\) равна 16 Н/м.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\omega = \sqrt{\frac{16}{0.2}}\]

Выполняем вычисления:

\(\omega = \sqrt{80} \approx 8.94 \, рад/с\)

Теперь перейдем к вычислению полной энергии системы. Полная энергия колебательной системы состоит из кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия \(E_{\text{кин}}\) вычисляется по формуле:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(v\) - скорость тела в колебательном движении.

Амплитуда колебаний для данной системы равна 2 см, что равно 0.02 м. Так как амплитуда колебаний максимальна на крайних точках, то в данной задаче можно сказать, что скорость максимальна и равна \(\omega \cdot A\), где \(\omega\) - циклическая частота, а \(A\) - амплитуда колебаний.

Подставляем значения в формулу:

\[v = \omega \cdot A\]

\[v = 8.94 \cdot 0.02\]

Выполняем вычисления:

\[v = 0.1788 \, м/с\]

Далее, вычисляем кинетическую энергию:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 0.1788^2\]

Выполняем вычисления:

\[E_{\text{кин}} \approx 0.0032 \, Дж\]

Потенциальная энергия \(E_{\text{пот}}\) для данной системы равна кинетической энергии при амплитуде равной нулю.

Подставляем значения в формулу:

\[E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k A^2\]

\[E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 0.02^2\]

Выполняем вычисления:

\[E_{\text{пот}} = 0.0032 \, Дж\]

Так как энергия сохраняется в колебательной системе (\(E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}} = \text{const}\)), то полная энергия \(E_{\text{полн}}\) будет равна сумме кинетической и потенциальной энергии:

\[E_{\text{полн}} = E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}}\]

\[E_{\text{полн}} = 0.0032 + 0.0032\]

Выполняем вычисления:

\[E_{\text{полн}} = 0.0064 \, Дж\]

Таким образом, циклическая частота колебательной системы равна \(8.94 \, рад/с\), а полная энергия системы составляет \(0.0064 \, Дж\).