Яка була швидкість руху автомобіля, якщо його двигун мав ККД? Автомобіль проїхав 60 км та спожив 8 кг бензину

Для того чтобы определить швидкість руху автомобіля, необхідно знати дві величини: відстань, яку автомобіль проїхав, і час, за який це сталося. У нашому випадку, нам відома відстань - 60 км.

Однак, в задачі також вказано, що автомобіль спожив 8 кг бензину. Ці дві величини - відстань і кількість спожитого палива, можуть бути використані для визначення економічної продуктивності автомобіля, вираженої через ККД (коефіцієнт корисної дії) двигуна.

ККД двигуна визначається як відношення корисної роботи, яку віддає двигун, до енергії, яку він отримує від палива. Якщо ми припустимо, що паливо має енергетичну потужність \(Е\), то корисна робота, яку віддає двигун, буде визначатися як робота, виконана над одиницею маси палива.

Тому залежність між потужністю двигуна \(Р\), кількістю спожитого палива \(М\) і енергійною потужністю палива \(Е\) виражається наступним рівнянням:

\[ P = \frac{М}{t} \cdot E \]

Тут \( t \) - це час, перенесений у такі одиниці, при яких одиниці маси палива, спожиті двигуном, будуть мати енергетичну потужність \( Е \).

Знаючи, що двигун автомобіля має потужність \( P \), що автомобіль спожив 8 кг бензину і ми проїхали 60 км, необхідно відповісти на питання про швидкість руху автомобіля.

Для цього нам необхідно знайти час, за який ця відстань було подолано. Якщо \( t \) - цей час, то кількість бензину, спожитого за цей час, буде дорівнювати масі бензину, спожитої за перший кілометр помножену на час. Оскільки ми знаємо, що за перший кілометр спожито 8 кг бензину, то цей коефіцієнт можна записати як \( \frac{8(t/60)}{1} \). Задача про те, щоб повернути відповідь в км/год, тому ми поділимо 60 км / \( \frac{8(t/60)}{1} \).

Отже, рух автомобіля має мінімальну швидкість в км/год, виходячи з даної інформації. Для отримання числового значення, необхідно знайти значення часу \( t \). Оскільки це рівняння другого ступеня відносно \( t \), його можна записати у вигляді:

\[ 60 = \frac{60}{t} \]

Для спрощення рівняння, ми помножимо обидві сторони на \( t \):

\[ 60t = 60 \]

Далі, помножимо обидві сторони на \( \frac{8}{t} \):

\[ 60 \cdot \frac{8}{t} \cdot t = 60 \cdot \frac{8}{t} \]

На перший стороні, \( t \) знищується, і ми отримуємо:

\[ 60 \cdot 8 = 60 \cdot \frac{8}{t} \]

Знову спрощуємо коефіцієнти:

\[ 8 = \frac{8}{t} \]

Тепер можемо вилучити \( t \):

\[ t = 1 \]

Отже, час, за який проїхали 60 км, становить 1 годину.

Тепер можемо обчислити швидкість руху автомобіля:

\[ v = \frac{60}{1} = 60 \]

Отже, швидкість руху автомобіля становить 60 км/год.