Яка була початкова швидкість м яча, коли його кинули вертикально вгору з поверхні землі, і на яку висоту він піднявся

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы движения тела под действием силы тяжести и кинематическую формулу.

Для начала, давайте определим известные величины:
- Время, через которое мяч достигает нужной высоты: \(t = 3\) секунды.
- Ускорение свободного падения: \(g = 9.8\) м/с² (это приближенное значение на Земле, которое мы будем использовать).

Теперь мы можем найти искомую начальную скорость мяча и высоту, на которую он поднимается.

1. Найдем начальную скорость мяча.
Используем формулу для высоты движения тела вертикально вверх:
\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Поскольку мяч поднимается и возвращается на ту же высоту, мы можем записать это уравнение в следующем виде:
\[0 = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Разрешим это уравнение относительно начальной скорости мяча (\(v_0\)):
\[v_0t = \frac{1}{2}gt^2\]
\[v_0 = \frac{1}{2}gt\]

Подставим известные значения:
\[v_0 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3\]
\[v_0 = 14.7 \, \text{м/с}\]

Таким образом, начальная скорость мяча составляет 14.7 м/с вверх.

2. Найдем высоту, на которую мяч поднялся.
Для этого воспользуемся кинематической формулой для высоты:
\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Подставим известные значения:
\[h = 14.7 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3^2\]
\[h = 44.1 - 44.1\]
\[h = 0\]

Таким образом, мяч поднялся на нулевую высоту через 3 секунды.

В итоге, начальная скорость мяча равна 14.7 м/с вверх, а высота, на которую он поднялся через 3 секунды, равна 0.