Яка буде величина радіуса колової траєкторії електрона, який був розігнаний різницею потенціалів 8 кВ і потрапив

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для радиуса коловой траектории электрона в магнитном поле, известную как формулу Лармора:

\[r = \frac{mv}{|q|B}\]

Где:
\(r\) - радиус траектории электрона,
\(m\) - масса электрона,
\(v\) - скорость электрона,
\(q\) - заряд электрона,
\(B\) - индукция магнитного поля.

Сначала нам нужно найти скорость электрона в магнитном поле. Мы можем воспользоваться законом сохранения энергии для этого.

Разница потенциалов между начальной и конечной точками может быть использована для определения изменения кинетической энергии электрона:

\[qV = \frac{1}{2} mv^2\]

Где:
\(q\) - заряд электрона,
\(V\) - разница потенциалов,
\(m\) - масса электрона,
\(v\) - скорость электрона.

Мы можем решить эту формулу относительно \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{{2qV}}{m}}\]

Теперь, когда у нас есть значение скорости, мы можем использовать формулу Лармора для вычисления радиуса:

\[r = \frac{mv}{|q|B}\]

Вставляя значения, получим:

\[r = \frac{{m\sqrt{{\frac{{2qV}}{m}}}}}{{|q|B}}\]

Заметим, что заряд \(q\) и масса \(m\) в числителе и знаменателе сокращаются:

\[r = \frac{{\sqrt{{2V}}}}{{|B|}}\]

Теперь мы можем вычислить значение радиуса коловой траектории электрона, подставив значения в формулу:

\[r = \frac{{\sqrt{{2 \cdot 8 \, \text{кВ}}}}}{{|50 \, \text{мТл}|}}\]

\[r = \frac{{\sqrt{{16 \, \text{кВ}}}}}{{0.05 \, \text{Тл}}}\]

\[r = \frac{{4 \, \text{кВ}}}{{0.05 \, \text{Тл}}}\]

\[r = 80 \, \text{км}\]

Таким образом, радиус коловой траектории электрона будет равен 80 км.