Какова жесткость пружины, если после того, как груз массой 0,81 кг был оттянут и отпущен, его смещение от положения

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о законе Гука и формулах, связанных с ним. Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению. Формула, описывающая закон Гука, выглядит следующим образом:

\[F = -kx\]

где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины и x - удлинение пружины от положения равновесия.

Мы знаем, что сила F, действующая на пружину, равна произведению массы груза на ускорение, то есть

\[F = ma\]

где m - масса груза и a - ускорение.

Также нам дано, что смещение груза от положения равновесия через 0,314 с составило половину от максимального значения. Это означает, что максимальное смещение груза равно удвоенному значению смещения через 0,314 с:

\[x_{\text{макс}} = 2 \cdot x(0.314)\]

Теперь мы можем объединить все эти знания и решить задачу.

1. Найдём максимальное смещение груза:
\[x_{\text{макс}} = 2 \cdot x(0.314)\]
\[x_{\text{макс}} = 2 \cdot 0.314 \cdot x\]

2. Найдём ускорение груза:
\[F = ma\]
\[ma = -kx\]
\[a = -\frac{k}{m} \cdot x\]

3. Подставим полученное значение ускорения в формулу максимального смещения:
\[-\frac{k}{m} \cdot x_{\text{макс}} = 2 \cdot x(0.314)\]

4. Делим обе части уравнения на \(x\):
\[-\frac{k}{m} = 2 \cdot (0.314)\]
\[-\frac{k}{m} = 0.628\]

5. Теперь мы можем найти коэффициент жесткости пружины, подставив значение массы груза m (0.81 кг) в уравнение:
\[-\frac{k}{0.81} = 0.628\]

6. Найдем значение жесткости пружины:
\[k = -0.81 \cdot 0.628\]
\[k \approx -0.509\]

Ответ: Жесткость пружины составляет примерно -0,509. Знак "-" означает, что пружина является упругой и будет возвращать груз в положение равновесия при отпускании.