Яка буде температура вольфрамової нитки у лампі, коли вона перебуває у робочому стані і сила струму в 12,5 рази менша

Для решения данной задачи нам потребуется применить формулу зависимости сопротивления \(R\) вольфрамовой нитки от ее температуры \(T\):

\[R = R_0 (1 + \alpha \Delta T),\]

где \(R_0\) - сопротивление нитки при начальной температуре \(T_0\), \(\alpha\) - температурный коэффициент сопротивления вольфрама, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для нахождения температуры нитки при работе лампы, мы можем воспользоваться полученным нами уравнением и отношением между силой тока \(I_2\) и силой тока \(I_1\) в два раза:

\[\frac{I_2}{I_1} = \frac{R_2}{R_1},\]

где \(R_2\) - сопротивление нитки при температуре \(T_2\) (температура, в которой она находится в работе), \(R_1\) - сопротивление нитки при начальной температуре \(T_1\) (температура, в которой она находится при включении). Мы также можем записать \(I_2 = \frac{I_1}{12.5}\), так как сила тока уменьшилась в 12,5 раз.

Исходя из этого, мы можем переписать уравнение относительно температуры нитки:

\[\frac{\frac{I_1}{12.5}}{I_1} = \frac{R_2}{R_1}.\]

Теперь можем выразить сопротивление \(R_2\) через все известные значения:

\[R_2 = R_1 \cdot \frac{\frac{I_1}{12.5}}{I_1}.\]

В нашем случае, \(T_1 = 20^{\circ} C\) и \(\alpha = 0.005 \, K^{-1}\). Также мы знаем, что \(R_1\) - сопротивление нитки при температуре \(T_1\), которое мы можем найти с использованием формулы \(R = R_0 (1 + \alpha \Delta T)\). Разберемся с этим.

\[R_1 = R_0 (1 + \alpha \Delta T_1),\]

где \(R_0\) - сопротивление нитки при комнатной температуре \(T_0\) (пусть \(T_0 = 0^{\circ}C\)), \(\Delta T_1\) - изменение температуры от \(T_0\) до \(T_1\).

Мы знаем, что \(T_0 = 0^{\circ}C\), \(T_1 = 20^{\circ}C\), \(\alpha = 0.005 \, K^{-1}\). Рассчитаем \(R_1\):

\[R_1 = R_0 (1 + \alpha \Delta T_1) = R_0 (1 + 0.005 \cdot 20).\]

Теперь у нас есть значения для \(R_1\) и \(R_2\), и мы можем найти температуру нитки в момент ее работы:

\[R_2 = R_1 \cdot \frac{\frac{I_1}{12.5}}{I_1}.\]

Теперь можем найти температуру, подставив известные значения:

\[T_2 = \frac{R_2}{R_0} - 1 \cdot \frac{1}{\alpha}.\]

После подстановки значений в формулу и решения уравнения получим точное значение температуры.

Но если вам нужно простое приближенное значение, мы можем воспользоваться формулой пересчета:

\[\Delta T = \frac{R_2 - R_1}{\alpha R_1},\]

где \(\Delta T\) - изменение температуры.

Если мы применим эту формулу для нашей задачи, получим:

\[\Delta T = \frac{R_1 \cdot \frac{\frac{I_1}{12.5}}{I_1} - R_1}{\alpha R_1}.\]

Сократив \(R_1\), получим:

\[\Delta T = \frac{\frac{\frac{I_1}{12.5}}{I_1} - 1}{\alpha}.\]

Теперь можем посчитать значение приближенного изменения температуры.