Яка буде швидкість тіла, коли воно долетить до низу пляжу, якщо пляж має схил довжиною 10 метрів і висотою 4 метри

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии.

В начале движения у тела есть потенциальная энергия, связанная с его высотой над пляжем. По окончании движения эта энергия будет полностью передана в его кинетическую энергию.

Первым шагом необходимо вычислить потенциальную энергию у объекта, находящегося на высоте 4 метра. Формула для потенциальной энергии выглядит следующим образом:

\[E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса тела (которую мы не знаем, но она сократится при дальнейших вычислениях), \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с²), \(h\) - высота объекта (4 метра).

Подставив известные значения, получим:

\[E_{\text{п}} = 10 \cdot 4 = 40 \, \text{Дж}\]

После того, как тело долетит до дна пляжа, вся его потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию. Формула для кинетической энергии выглядит следующим образом:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела (которая также сократится), \(v\) - скорость тела.

Мы знаем, что потери энергии происходят за счет силы трения. В данной задаче к коэффициенту трения добавляется еще один множитель - коэффициент, который учитывает длину пути трения. Формула для энергии трения:

\[E_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot s\]

где \(E_{\text{тр}}\) - потеря энергии (не учитываем направление, поэтому используем модуль), \(\mu\) - коэффициент трения (0,1), \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(s\) - путь трения (длина пути трения).

В нашем случае, длина пути трения равна длине скатывания по пляжу, что равно 10 метрам.

Таким образом, потеря энергии равна:

\[E_{\text{тр}} = 0,1 \cdot m \cdot 10 \cdot 10 = 100 \cdot m\]

Так как вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, мы можем записать уравнение:

\[E_{\text{п}} - E_{\text{тр}} = E_{\text{к}}\]

Подставим известные значения:

\[40 - 100 \cdot m = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Упростим это уравнение, заменив \(1/2\) на \(0,5\):

\[40 - 100 \cdot m = 0,5 \cdot m \cdot v^2\]

Исключив массу тела, получим:

\[40 = 0,5 \cdot v^2\]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[80 = v^2\]

Извлекая квадратный корень, получим:

\[v = \sqrt{80} \approx 8,94 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость тела по достижении дна пляжа составляет примерно 8,94 м/с.