Яка буде маса кульки, якщо після зміщення на відстань 4 см пружини іграшкового пістолета, що має жорсткість

Для решения задачи о массе шарика, который выпускается из игрушечного пистолета, необходимо использовать законы сохранения энергии и работу пружины.

Сначала определим, какие данные нам даны:

Дано:
Жорсткість пружини (k) = 800 N/м
Расстояние смещения пружины (x) = 4 см = 0,04 м
Горизонтальная скорость выпуска шарика (v) = 8 м/с

У нас есть формула для расчета потенциальной энергии пружины, которая определяется следующим образом:

\[E_{п} = \frac{1}{2} kx^2\]

где E_{п} - потенциальная энергия пружины, k - жорсткість пружини, x - расстояние смещения пружины.

Также у нас есть формула для расчета кинетической энергии шарика, определяемая следующим образом:

\[E_{к} = \frac{1}{2} mv^2\]

где E_{к} - кинетическая энергия шарика, m - масса шарика, v - скорость шарика.

Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия пружины должна быть равна кинетической энергии шарика.

\[E_{п} = E_{к}\]

\[\frac{1}{2} kx^2 = \frac{1}{2} mv^2\]

Теперь, чтобы найти массу шарика (m), мы можем переписать формулу следующим образом:

\[m = \frac{kx^2}{v^2}\]

Теперь подставим заданные значения в формулу:

\[m = \frac{800 \, \text{Н/м} \cdot (0,04 \, \text{м})^2}{(8 \, \text{м/с})^2}\]

После вычислений получаем:

\[m = \frac{800 \, \text{Н/м} \cdot 0,0016 \, \text{м}^2}{64 \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]

\[m = \frac{1,28 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{64 \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]

\[m = 0,02 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса шарика будет равна 0,02 кг.

Пожалуйста, обратите внимание, что все единицы измерения должны быть согласованы. В задаче пружинная жорсткість задана в Ньютонах на метр, расстояние смещения пружины - в метрах и горизонтальная скорость - в метрах в секунду. Ответ также представлен в килограммах.